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  3. 二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x)32—5(x2+x3)2的规范形为( )

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x)32—5(x2+x3)2的规范形为( )

admin2018-05-17  24
问题 二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x)32—5(x2+x3)2的规范形为(    )
选项 A、y12+y22+4y32。
B、y22一y32。
C、y12一y22一y32。
D、y12－y22+y32。
答案B
解析 将二次型中的括号展开，并合并同类项可得
f(x1，x2，x3)=5x12+5x22一4x32+14x1x2+4x1x3—4x2x3，
则该二次型矩阵为A=。由
｜λE—A｜==λ(λ+6)(λ—12)，
可知，矩阵A的特征根为12，一6，0。因此该二次型的正惯性指数p=1，负惯性指数q=1。
所以选B。
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考研数学二

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