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二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x)32—5(x2+x3)2的规范形为( )
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x)32—5(x2+x3)2的规范形为( )
admin
2018-05-17
37
问题
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=(x
1
+x
2
)
2
+(2x
1
+3x
2
+x)
3
2
—5(x
2
+x
3
)
2
的规范形为( )
选项
A、y
1
2
+y
2
2
+4y
3
2
。
B、y
2
2
一y
3
2
。
C、y
1
2
一y
2
2
一y
3
2
。
D、y
1
2
－y
2
2
+y
3
2
。
答案
B
解析
将二次型中的括号展开，并合并同类项可得
f(x
1
，x
2
，x
3
)=5x
1
2
+5x
2
2
一4x
3
2
+14x
1
x
2
+4x
1
x
3
—4x
2
x
3
，
则该二次型矩阵为A=
。由
｜λE—A｜=
=λ(λ+6)(λ—12)，
可知，矩阵A的特征根为12，一6，0。因此该二次型的正惯性指数p=1，负惯性指数q=1。
所以选B。
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考研数学二
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