二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x)32—5(x2+x3)2的规范形为( )

admin2018-05-17 45

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=(x₁+x₂)²+(2x₁+3x₂+x)₃²—5(x₂+x₃)²的规范形为( )

选项 A、y₁²+y₂²+4y₃²。
B、y₂²一y₃²。
C、y₁²一y₂²一y₃²。
D、y₁²－y₂²+y₃²。

答案B

解析将二次型中的括号展开，并合并同类项可得
f(x₁，x₂，x₃)=5x₁²+5x₂²一4x₃²+14x₁x₂+4x₁x₃—4x₂x₃，
则该二次型矩阵为A=

。由
｜λE—A｜=

=λ(λ+6)(λ—12)，
可知，矩阵A的特征根为12，一6，0。因此该二次型的正惯性指数p=1，负惯性指数q=1。
所以选B。

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