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设矩阵A﹦,当a为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP﹦A,并求出此时的矩阵P和相应的对角矩阵A。
设矩阵A﹦,当a为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP﹦A,并求出此时的矩阵P和相应的对角矩阵A。
admin
2019-01-22
44
问题
设矩阵A﹦
,当a为何值时,存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP﹦A,并求出此时的矩阵P和相应的对角矩阵A。
选项
答案
由题意 [*] λ﹦1是一个二重根,根据矩阵相似对角化的充要条件,矩阵能相似对角化,则r(AE-A)﹦ r(E-A)﹦1,即 [*] 根据r(E-A)﹦1,可得a﹦0,因此当a﹦0时,存在可逆矩阵P,能够使得P
-1
AP﹦A。 [*] 本题考查矩阵的相似对角化。矩阵可相似对角化的充分必要条件是对于矩阵的任一特征值λ,对应特征值λ的线性无关的特征向量的个数等于λ的重数。
解析
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考研数学一
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