设矩阵A﹦，当a为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP﹦A，并求出此时的矩阵P和相应的对角矩阵A。

admin2019-01-22 81

问题设矩阵A﹦

，当a为何值时，存在可逆矩阵P，使得P^－1AP﹦A，并求出此时的矩阵P和相应的对角矩阵A。

选项

答案由题意 [*] λ﹦1是一个二重根，根据矩阵相似对角化的充要条件，矩阵能相似对角化，则r(AE－A)﹦ r(E－A)﹦1，即 [*] 根据r(E－A)﹦1，可得a﹦0，因此当a﹦0时，存在可逆矩阵P，能够使得P^－1AP﹦A。 [*] 本题考查矩阵的相似对角化。矩阵可相似对角化的充分必要条件是对于矩阵的任一特征值λ，对应特征值λ的线性无关的特征向量的个数等于λ的重数。

解析

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