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已知函数 利用函数单调性定义，证明函数f(x)在上是减函数．
已知函数 利用函数单调性定义，证明函数f(x)在上是减函数．
admin
2019-01-22
50
问题
已知函数
利用函数单调性定义，证明函数f(x)在
上是减函数．
选项
答案
设0＜x
1
＜x
2
＜[*]， 则f(x
1
)=[*](cos
2
x
1
一cosx
1
)，f(x
2
)=[*](cosx
2
2
一cosx
2
)． f(x
1
)一f(x
2
)=[*](cos
2
x
1
一cosx
1
)一[*](cosx
2
2
一cosx
2
) =[*][(cos
2
x
1
一cos
2
x
2
)一(cosx
1
—cosx
2
)] =[*](cosx
1
+cosx
2
—1)(cosx
1
—cosx
2
)． 又因为0＜x
1
＜x
2
＜[*]，故cosx
1
+cosx
2
＞1，cosx
1
＞cosx
2
． 即cosx
1
+cosx
2
—1＞0，cosx
1
一cosx
2
＞0， f(x
1
)一f(x
2
)＞0，f(x
1
)＞f(x
2
)． 所以函数f(x)在[*]上是减函数．
解析
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