已知函数 利用函数单调性定义,证明函数f(x)在上是减函数.

admin2019-01-22  32

问题 已知函数
利用函数单调性定义,证明函数f(x)在上是减函数.

选项

答案设0<x1<x2<[*], 则f(x1)=[*](cos2x1一cosx1),f(x2)=[*](cosx22一cosx2). f(x1)一f(x2)=[*](cos2x1一cosx1)一[*](cosx22一cosx2) =[*][(cos2x1一cos2x2)一(cosx1—cosx2)] =[*](cosx1+cosx2—1)(cosx1—cosx2). 又因为0<x1<x2<[*],故cosx1+cosx2>1,cosx1>cosx2. 即cosx1+cosx2—1>0,cosx1一cosx2>0, f(x1)一f(x2)>0,f(x1)>f(x2). 所以函数f(x)在[*]上是减函数.

解析
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