设f(x)可导，且f(x)=x+x∫01f(x)dx+x2,求f(x).

admin2021-07-15 9

问题设f(x)可导，且f(x)=x+x∫₀¹f(x)dx+x²

,求f(x).

选项

答案f(0)=[*],记∫₀¹f(x)dx=A,则 f(x)=x+xa+x²f’(0) ① ①式两边求导，令x=0，得 f’(0)=1+A ② ①式两边在[0,1]上积分，得 A=∫₀¹[x+xA+x²f’(0)]dx=[*] 即A=1+[*]f’(0) ③ 联立②③,得f’(0)=6,A=5,故f(x)=6x+6x²

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9hy4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知A是3阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A*)*的最大特征值是________．
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB=E，则()
设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，则下述命题中正确的是()
某人的食量是2500卡／天(1卡=4．1868焦)，其中1200卡／天用于基本的新陈代谢．在健身运动中，他所消耗的为16卡／千克／天乘以他的体重．假设以脂肪形式储存的热量百分之百有效，而一千克脂肪含热量10000卡，求该人体重怎样随时间变化．
若，则积分区域D可以是[]．
微分方程y’’一λ2y=eλx+e-λx(λ＞0)的特解形式为()
曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形的面积是()
设A，B为三阶矩阵，且特征值均为－2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜＝｜B｜中正确的命题个数为()．
若[x]表示不超过x的最大整数，则积分∫04[x]dx的值为()
设一抛物线y=ax2+bx+c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与x轴所围图形的面积最小．

随机试题

一件行政诉讼案件中，被告响水县建设局，于2008年7月13日颁发给第三人响水县亨达房地产开发有限公司编号为040039建设工程规划许可证，许可第三人在本县城军民东路段开发房地产，其许可附件军民东路1号综合楼建设工程施工图纸（200436号图纸）设计在原告门
有关对资产评估专业人员的监督管理，下列说法错误的是()。
Bell麻痹SAH
关于合理行政原则，下列哪一选项是正确的?
(2007年)污泥进行机械脱水之前要进行预处理，其主要目的是改善和提高污泥的脱水性能。下列方法中哪种是最常用的污泥预处理方法?
莘企主作为某工程项目的总承包中标人,将中标项目的部分工作发包给乙企业完成,现乙企业分包项目出现问题。下列说法哪些是正确的?()
建筑施工企业如发生下列()行为，将受到主管部门责令其在建项目停止施工的处罚。
企业内部控制规范体系，要求企业除了遵循制衡性原则，还应符合()原则。
转移登记是指房屋因()等原因致使其权属发生转移而进行的登记，权利人应当自事实发生之日起90日内申请转移登记。
Whatistheconversationmainlyabout?

最新回复(0)

设f(x)可导，且f(x)=x+x∫01f(x)dx+x2,求f(x).

考研数学二

已知A是3阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A*)*的最大特征值是________．

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB=E，则()

设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，则下述命题中正确的是()

若，则积分区域D可以是[]．

微分方程y’’一λ2y=eλx+e-λx(λ＞0)的特解形式为()

曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形的面积是()

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为－2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜＝｜B｜中正确的命题个数为()．

若[x]表示不超过x的最大整数，则积分∫04[x]dx的值为()

设一抛物线y=ax2+bx+c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与x轴所围图形的面积最小．

有关对资产评估专业人员的监督管理，下列说法错误的是()。

Bell麻痹SAH

关于合理行政原则，下列哪一选项是正确的?

(2007年)污泥进行机械脱水之前要进行预处理，其主要目的是改善和提高污泥的脱水性能。下列方法中哪种是最常用的污泥预处理方法?

莘企主作为某工程项目的总承包中标人,将中标项目的部分工作发包给乙企业完成,现乙企业分包项目出现问题。下列说法哪些是正确的?()

建筑施工企业如发生下列()行为，将受到主管部门责令其在建项目停止施工的处罚。

企业内部控制规范体系，要求企业除了遵循制衡性原则，还应符合()原则。

转移登记是指房屋因()等原因致使其权属发生转移而进行的登记，权利人应当自事实发生之日起90日内申请转移登记。

Whatistheconversationmainlyabout?

已知A是3阶矩阵，A是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A)*的最大特征值是________．