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  3. 设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，σ12)，Y～N(0，σ22)，则概率P{｜X－Y｜＜1}( )

设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，σ12)，Y～N(0，σ22)，则概率P{｜X－Y｜＜1}( )

admin2019-05-12  52
问题 设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，σ12)，Y～N(0，σ22)，则概率P{｜X－Y｜＜1}(    )
选项 A、随σ1的增加而增加，随σ2的增加而减少
B、随σ1的增加而减少，随σ2的减少而减少
C、随σ1的增加而减少，随σ2的减少而增加
D、随σ1的增加而增加，随σ2的减少而减少
答案C
解析 由X～N(0，σ12)，Y～N(0，σ22)且独立知X－Y～N(0，σ12+σ22)，从而
P{｜X－Y｜＜1}=P{－1＞X－Y＜1)=

由于Ф(x)是x的单调增加函数，因此当σ1增加时，

减少；
当σ2减少时，

增加．因此本题选C．
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考研数学一

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