设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．

admin2018-05-21 25

问题设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫₀¹f(x)dx≥∫₀¹lnf(x)dx．

选项

答案令g(t)=lnt(t＞0)，g"(t)=－1／t²＜0，再令x₀=∫₀¹f(x)dx，则有g(t)≤g(x₀)+g’(x₀)(t－x₀)[*]g[f(x)]≤g(x₀)+g’(x₀)[f(x)－x₀]，两边积分，得∫₀¹lnf(x)dx≤ln∫₀¹ff(x)dx．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jsg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设X1，X2，…，Xn是来自总体X～N(0，σ2)的一个简单随机样本，则统计量Y=的数学期望与方差分别为()
设随机变量(X，Y)的概率密度为试求(I)(X，Y)的分布函数；(Ⅱ)(X，Y)的两个边缘概率密度；(Ⅲ)(X，Y)的两个条件密度；
设随机变量X1和X2相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是()
设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n，考虑以下命题：①AAT的行列式｜AAT｜≠0；②AAT必与n阶单位矩阵等价；③AAT必与一个对角矩阵相似；④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为
设A是任一n阶可逆矩阵(n≥3)，k为常数，且k≠0，±1，则(kA-1)*等于
将函数f(x)=展开成(x-1)的幂级数，指出级数的收敛范围，并利用展开式求数项级数的和．
设向量α=(1，1，-1)T是矩阵A=的一个特征向量，则
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为2，且矩阵A满足A2+A=0，则与A相似的矩阵是
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3证明：向量组α1，α2，α3线性无关
设随机变量X的概率密度为则随机变量X的二阶原点矩为________．

随机试题

下列句子中，语序最恰当的是()。
职能制组织结构形式的优点是实现了()
某工程项目，建设单位通过公开招标方式确定某施工单位为中标人，双方签订了工程承包合同，合同工期为3个月。合同中有关工程价款及其支付的条款如下：(1)分项工程清单中含有两个分项工程，工程量分别为甲项4500m3，乙项31000m3，清单报价中，甲项综合单价
在实际工作中，账户的结构应包含的项目有()。
世界上第一瓶可口可乐于1886年诞生于美国，距今已有113年的历史。这种神奇的饮料以它不可抗拒的魅力征服了全世界数以亿计的消费者，成为“世界饮料之王”，甚至享有“饮料日不落帝国”的赞誉。但是，就在可口可乐如日中天之时，竟然有另外一家同样高举“可乐”大旗，敢
大华股份有限公司(以下简称“大华公司”)为上市公司，2014年企业合并、长期股权投资有关资料如下：(1)2014年1月1日，大华公司向A公司定向发行1000万元普通股(每股面值1元，每股市价10元)作为对价，取得A公司拥有的甲公司80％的股权，并于当日取
人类文明的未来取决于今天我们如何使用科学，但决定科学如何使用的，往往不是科学家，而是政客，是公众。为了做出正确的决定，一个负责任的公民应该具备一定的科学知识，他们不必成为专家，但至少要了解这个世界正面临的一些基本问题，比如寻找新的能源和食物、环境变化、基因
关于明文和密文，叙述不正确的是(1)。对明文字母重新排列，并不隐藏它们的加密方法属于(2)；在20世纪70年代之前使用的加密机制为(3)：DES算法即采用了这种加密技术；公钥加密体制中，没有公开的是(4)，下面描述正确的是(5)。(3)
设持排序关键码序列为(25，18，9，33，67，82，53，95，12，70)，要按关键码值递增的顺序排序，采取以第一个关键码为分界元素的快速排序法，第一趟排序完成后关键码33被放到了第几个位置?(48)。
二进制数110010101转换成十六进制数是

最新回复(0)

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．

考研数学一

设X1，X2，…，Xn是来自总体X～N(0，σ2)的一个简单随机样本，则统计量Y=的数学期望与方差分别为()

设随机变量(X，Y)的概率密度为试求(I)(X，Y)的分布函数；(Ⅱ)(X，Y)的两个边缘概率密度；(Ⅲ)(X，Y)的两个条件密度；

设随机变量X1和X2相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是()

设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n，考虑以下命题：①AAT的行列式｜AAT｜≠0；②AAT必与n阶单位矩阵等价；③AAT必与一个对角矩阵相似；④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

设A是任一n阶可逆矩阵(n≥3)，k为常数，且k≠0，±1，则(kA-1)*等于

将函数f(x)=展开成(x-1)的幂级数，指出级数的收敛范围，并利用展开式求数项级数的和．

设向量α=(1，1，-1)T是矩阵A=的一个特征向量，则

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为2，且矩阵A满足A2+A=0，则与A相似的矩阵是

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3证明：向量组α1，α2，α3线性无关

设随机变量X的概率密度为则随机变量X的二阶原点矩为________．

下列句子中，语序最恰当的是()。

职能制组织结构形式的优点是实现了()

在实际工作中，账户的结构应包含的项目有()。

设持排序关键码序列为(25，18，9，33，67，82，53，95，12，70)，要按关键码值递增的顺序排序，采取以第一个关键码为分界元素的快速排序法，第一趟排序完成后关键码33被放到了第几个位置?(48)。

二进制数110010101转换成十六进制数是