2. 考研
  3. 设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．

admin2018-05-21  51
问题 设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．
选项
答案令g(t)=lnt(t＞0)，g"(t)=－1／t2＜0，再令x0=∫01f(x)dx，则有g(t)≤g(x0)+g’(x0)(t－x0)[*]g[f(x)]≤g(x0)+g’(x0)[f(x)－x0]，两边积分，得∫01lnf(x)dx≤ln∫01ff(x)dx．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jsg4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)