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  3. 设矩阵A＝． 求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

设矩阵A＝． 求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

admin2020-03-10  28
问题 设矩阵A＝．
求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．
选项
答案由｜λE－A2｜＝0得A2的特征值为λ1＝λ2＝λ2＝1，λ4＝9． 当λ1时，由(E－A2)X＝0得a1＝(1，0，0，0)2T，a2＝(0，l，0，0)T，a3＝(0，0，－1，1)T； 当λ＝9时，由(9E－A2)X＝0得a4＝(0，0，1，1)T． 将a1，a2，a3正交规范化得β1＝(1,0,0,0)T,β2＝(0，1，0，0)T，β3＝(0，0，[*])T， 将a4规范化得β4＝(0，0，[*])T． 令P＝(β1，β2，β3，β4)＝[*]，则PTA2P＝[*]．
解析
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考研数学三

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