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设矩阵A=. 求可逆矩阵P,使得PTA2P为对角矩阵.
设矩阵A=. 求可逆矩阵P,使得PTA2P为对角矩阵.
admin
2020-03-10
32
问题
设矩阵A=
.
求可逆矩阵P,使得P
T
A
2
P为对角矩阵.
选项
答案
由|λE-A
2
|=0得A
2
的特征值为λ
1
=λ
2
=λ
2
=1,λ
4
=9. 当λ1时,由(E-A
2
)X=0得a
1
=(1,0,0,0)
2
T,a
2
=(0,l,0,0)
T
,a
3
=(0,0,-1,1)
T
; 当λ=9时,由(9E-A
2
)X=0得a
4
=(0,0,1,1)
T
. 将a
1
,a
2
,a
3
正交规范化得β
1
=(1,0,0,0)
T
,β
2
=(0,1,0,0)
T
,β
3
=(0,0,[*])
T
, 将a
4
规范化得β
4
=(0,0,[*])
T
. 令P=(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)=[*],则P
T
A
2
P=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AVD4777K
0
考研数学三
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