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admin
2019-08-23
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考研数学二
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设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(x).若g(t)dt=x2ex,求f(x).
设f(χ)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导且满足f(0)=0,f(χ)≥0,f(χ)≥f′(χ)(χ>0),求证:f(χ)≡0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(A)=f(B)=1,证明:必存在ξ,η∈(a,b),使得eη-ξ[f(η)+f’(η)]=1。
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,=1,f(1)=0.证明:存在η∈,使得f(η)=η;
设齐次线性方程组有非零解,且A=为正定矩阵,求a,并求当|X|=时XTAX的最大值.
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解.(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2.(2)求a,b的值和方程组的通解.
函数与直线x=0,x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体,其体积为V(t),侧面积为S(t),在x=t处的底面积为F(t)。计算极限。
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设曲线y=f(x),其中y=(x)是可导函数,且f(x)>0。已知曲线y=f(x)与直线y=0,x=1及x=t(t>1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得立体的体积值是该曲边梯形面积值的πt倍,求该曲线方程。
求∫xarctandx=_______.
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