设齐次线性方程组有非零解，且A=为正定矩阵，求a，并求当｜X｜=时XTAX的最大值．

admin2018-11-11 99

问题设齐次线性方程组

有非零解，且A=

为正定矩阵，求a，并求当｜X｜=

时X^TAX的最大值．

选项

答案因为方程组有非零解，所以[*]=a(a+1)(a-3)=0，即a=-1或a=0或a=3．因为A是正定矩阵，所以a_ii>0(i=1，2，3)，所以a=3．当a=3时，由 [*] 得A的特征值为1，4，10．因为A为实对称矩阵，所以存在正交矩阵Q，使得 f=X^TAX[*]y₁²+4y₂²+10y₃²≤10(y₁²+y₂²+y₃²) 而当｜X｜=[*]时， y₁²+y₂²+y₃²=Y^TY=Y^TQY^TQY，=(QY)^T(QY)=X^TX=｜X｜=2 所以当｜x｜=[*]时，X^TAX的最大值为20(最大值20可以取到，如y₁=y₂=0，y₃=[*])．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Rj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)c=0()
计算的边界曲面．
计算I=∫Г(x2+y2)zds，其中Г为锥面螺线x=tcost，y=tsint,z=t上相应于t从0变到1的一段弧．
设∑：x2+y2+z2=a2(z≥0)，∑1为∑在第一卦限的部分，则()
确定常数α使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，n，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示．
设函数y=y(x)由参数方程
设某种元件使用寿命(单位：小时)服从参数为λ的指数分布，其平均使用寿命为40小时，在使用中当一个元件损坏后立即更换另一个新的元件，如此继续下去．已知每个元件的进价为a元，试求在年计划中应为购买此种元件作多少预算，才可以有95％的把握保证一年够用(假定一年按
设f=x12+x22+5x32+2ax1x2—2x1x3+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是________．
设已知线性方程组Ax=b，存在两个不同的解．求方程组Ax=b的通解．
设f(x)连续，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

随机试题

因为不会使用智能手机，许多老年人遭遇了就医难、购票难、购物难等问题。2021年3月第十三届全国人民代表大会第四次会议在北京举行。会议通过的《政府工作报告》指出，推进智能化服务要适应老年人需求，并做到不让智能工具给他们日常生活造成障碍。为此，必须：
血红素加氧酶系催化血红素原卟啉Ⅸ环上哪个键断裂
维持有效循环血量主要依靠
一患者双侧髁状突颈部骨折．关于其临床表现的描述．哪一项不正确
上消化道出血最常见的病因是
疮疡最常见的致病因素是
托马斯.杰斐逊
某剧组选择演员，导演、制片人、出品人和赞助商有如下讨论：导演：甲和乙是黄金情侣档，观众很希望他们的再次合作。制片人：我觉得丁不错，刚刚获得了最佳男演员奖，丙的气质清纯、长相甜美很适合当女主角。出品人：我听说丙和甲的关系不好，他们上一次因为
Onefactorthatcaninfluenceconsumersistheirmoodstate.Moodmaybedefined【C1】______atemporaryandmildpositiveornega
Anincredibleopportunityforrealestateinvestorsisinvestinginforeclosure.Foreclosedhomesrepeatedlysellatdeepdiscou

最新回复(0)

设齐次线性方程组有非零解，且A=为正定矩阵，求a，并求当｜X｜=时XTAX的最大值．

考研数学二

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)c=0()

计算的边界曲面．

计算I=∫Г(x2+y2)zds，其中Г为锥面螺线x=tcost，y=tsint,z=t上相应于t从0变到1的一段弧．

设∑：x2+y2+z2=a2(z≥0)，∑1为∑在第一卦限的部分，则()

确定常数α使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，n，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示．

设函数y=y(x)由参数方程

设f=x12+x22+5x32+2ax1x2—2x1x3+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是________．

设已知线性方程组Ax=b，存在两个不同的解．求方程组Ax=b的通解．

设f(x)连续，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

血红素加氧酶系催化血红素原卟啉Ⅸ环上哪个键断裂

维持有效循环血量主要依靠

一患者双侧髁状突颈部骨折．关于其临床表现的描述．哪一项不正确

上消化道出血最常见的病因是

疮疡最常见的致病因素是

托马斯.杰斐逊

Onefactorthatcaninfluenceconsumersistheirmoodstate.Moodmaybedefined【C1】______atemporaryandmildpositiveornega

Anincredibleopportunityforrealestateinvestorsisinvestinginforeclosure.Foreclosedhomesrepeatedlysellatdeepdiscou