证明线性方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组(Ⅲ)是同解方程组．

admin2018-11-11 53

问题证明线性方程组

(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组

(Ⅲ)是同解方程组．

选项

答案[*] 方程组(Ⅰ)可写为AX=b，方程组(Ⅱ)、(Ⅲ)可分别写为A^TY=0及[*]Y=0．若方程组(Ⅰ)有解，则r(A)=r(A[*]b)，从而r(A^T)=r[*]，又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解，所以(Ⅱ)与(Ⅲ)同解；反之，若(Ⅱ)与(Ⅲ)同解，则r(A^T)=r[*]，从而r(A)=r(A[*]b)，故方程组(Ⅰ)有解．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dxj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)。是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；
设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A的属于特征值6的特征向量．求矩阵A．
设f(x)在[0，1]上单调减少且f(x)＞0，证明
某无线电厂生产的一种高频管，其中一项指标服从正态分布N(μ，σ2)，从一批产品中抽取8只，测得该指标数据如下：66，43，70，65，55，56，60，72．(1)总体均值μ=60，检验σ2=82(取α=0．05)；(2)总体
(1)证明当|x|充分小时，不等式0≤tan2x一x2≤x4成立；(2)设
设xn=又un=x1+x2+…+xn，证明当n→∞时，数列{un}收敛．
(2005年)设函数f(χ)连续，且f(0)≠0，求极限
(2010年)设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性【】
设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值．x1，x2是分别属于λ1和λ2的特征向量，试证明：x1+x2不是A的特征向量．
计算下列各题：

随机试题

TheGrammar-TranslationMethoddominatedforeignlanguageteaching______.
简述管理咨询课程学习的原则。
上腹部疼痛、寒战、高热和黄疸，最常见于
城市规划确定的江、河、湖等城市地表水体保护和控制的地域界线是()。
工程量计量单位中属于物理计量单位的是()。
TheEarth’sdailyclock,measuredinasinglerevolution,istwenty-fourhours.Thehumanclock,【C1】______,isactuallyaboutt
日本科学家以天花疫苗中使用的牛痘病毒为基础,研制出一种冠状病毒新型疫苗。试验表明,兔子接种该疫苗后体内产生了抗体。据共同社9日报道,这种疫苗是由日本东京都临床医学综合研究所和北海道大学的研究人员共同开发的。研究小组在牛痘病毒中植入非典冠状病毒基因,用这种疫
ItispossibleforstudentstoobtainadvanceddegreesinEnglishwhileknowinglittleornothingabouttraditionalscholarlyme
Thequestionofwhetherlanguagesshapethewaywethinkgobackcenturies;Charlemagneproclaimedthat"tohaveasecond【S1】__
"It’snotwhatyouknow,butwhoyouknowthatcounts."Thisoversimplifiedstatementoftenangersthosewhobelievethatal

最新回复(0)

证明线性方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组(Ⅲ)是同解方程组．

考研数学二

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)。是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A的属于特征值6的特征向量．求矩阵A．

设f(x)在[0，1]上单调减少且f(x)＞0，证明

某无线电厂生产的一种高频管，其中一项指标服从正态分布N(μ，σ2)，从一批产品中抽取8只，测得该指标数据如下：66，43，70，65，55，56，60，72．(1)总体均值μ=60，检验σ2=82(取α=0．05)；(2)总体

(1)证明当|x|充分小时，不等式0≤tan2x一x2≤x4成立；(2)设

设xn=又un=x1+x2+…+xn，证明当n→∞时，数列{un}收敛．

(2005年)设函数f(χ)连续，且f(0)≠0，求极限

(2010年)设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性【】

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值．x1，x2是分别属于λ1和λ2的特征向量，试证明：x1+x2不是A的特征向量．

计算下列各题：

TheGrammar-TranslationMethoddominatedforeignlanguageteaching______.

简述管理咨询课程学习的原则。

上腹部疼痛、寒战、高热和黄疸，最常见于

城市规划确定的江、河、湖等城市地表水体保护和控制的地域界线是()。

工程量计量单位中属于物理计量单位的是()。

TheEarth’sdailyclock,measuredinasinglerevolution,istwenty-fourhours.Thehumanclock,【C1】______,isactuallyaboutt

ItispossibleforstudentstoobtainadvanceddegreesinEnglishwhileknowinglittleornothingabouttraditionalscholarlyme

Thequestionofwhetherlanguagesshapethewaywethinkgobackcenturies;Charlemagneproclaimedthat"tohaveasecond【S1】__

"It’snotwhatyouknow,butwhoyouknowthatcounts."Thisoversimplifiedstatementoftenangersthosewhobelievethatal