设f(x)和g(x)是对x的所有值都有定义的函数，具有下列性质： (1)f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x)； (2)f(x)和g(x)在x=0处可微，且当x=0时，f(0)=0，g(0)=1，f’(0)=1，g’(0)=0．

admin2016-06-25 52

问题设f(x)和g(x)是对x的所有值都有定义的函数，具有下列性质：
(1)f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x)；
(2)f(x)和g(x)在x=0处可微，且当x=0时，f(0)=0，g(0)=1，f’(0)=1，g’(0)=0．
证明：f(x)对所有x都可微，且f’(x)=g(x)．

选项

答案由于f(x)，g(x)在x=0处可微，所以有 [*]

解析

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