设D＝{(z，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1)，变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，令Z＝，判断X，Z是否独立．

admin2020-03-10 119

问题设D＝{(z，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1)，变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，令Z＝

，
判断X，Z是否独立．

选项

答案设(X，Z)的分布函数为F(x，z)， F([*]，0)＝P{x≤[*]，Z≤0}＝P{X≤[*]，Z＝0} ＝P{X≤[*]，X＜Y}＝[*]dx[*]dy＝[*](1－x)dx＝[*]； F_X([*])＝P{X≤[*])＝[*]，F_Z(0)＝P{Z≤0)＝P{Z＝0)＝P{X＜Y}＝[*]，因为F([*]，0)≠F_X([*])F_Z(0)，所以X，Z不相互独立．

解析

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考研数学三

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