设D={(z,y)|0<x<1,0<y<1),变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,令Z=, 判断X,Z是否独立.

admin2020-03-10  60

问题 设D={(z,y)|0<x<1,0<y<1),变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,令Z=
判断X,Z是否独立.

选项

答案设(X,Z)的分布函数为F(x,z), F([*],0)=P{x≤[*],Z≤0}=P{X≤[*],Z=0} =P{X≤[*],X<Y}=[*]dx[*]dy=[*](1-x)dx=[*]; FX([*])=P{X≤[*])=[*],FZ(0)=P{Z≤0)=P{Z=0)=P{X<Y}=[*], 因为F([*],0)≠FX([*])FZ(0),所以X,Z不相互独立.

解析
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