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设两两相互独立的事件A,B和C满足条件:ABC=φ,P(A)=P(B)=P(C)<1/2,且已知p(A∪B∪C)=9/16,则P(A)=__________.
设两两相互独立的事件A,B和C满足条件:ABC=φ,P(A)=P(B)=P(C)<1/2,且已知p(A∪B∪C)=9/16,则P(A)=__________.
admin
2019-03-12
72
问题
设两两相互独立的事件A,B和C满足条件:ABC=φ,P(A)=P(B)=P(C)<1/2,且已知p(A∪B∪C)=9/16,则P(A)=__________.
选项
答案
1/4
解析
由于A、B、C两两独立,且P(A)=P(B)=P(C),所以
P(AB)=P(A)P(B)=[P(A)]
2
,P(AC)=[P(A)]
2
,P(BC)=[P(A)]
2
,
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
=3P(A)-3[P(A)]
2
.
依题意,有3P(A)-3[P(A)]
2
=9/16, [P(A)]
2
-P(A)+3/16=0.
解方程,得P(A)=1/4或/3/4.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9yP4777K
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考研数学三
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