设线性方程组已知(1，－1，1，－1)T是该方程组的一个解，试求：该方程组满足x2＝x3的全部解。

admin2019-12-24 63

问题设线性方程组

已知(1，－1，1，－1)^T是该方程组的一个解，试求：
该方程组满足x₂＝x₃的全部解。

选项

答案当λ≠1／2时，由于x₂＝x₃,即－1／2＋k＝1／2－k，解得k＝1／2，故方程组的全部解为 ξ＝(0，－1／2，1／2，0)^T＋1／2(－2，1，－1，2)^T＝(－1，0，0，1)^T。当λ＝1／2时，由于x₂＝x₃,即1－3k₁－2k₂＝k₁，解得k₁＝1／4－1／2k₂，故方程组的全部解为 ξ＝(－1／2，1，0，0)^T＋(1／4－1／2k₂)(1，－3，1，0)^T＋k₂(－1，－2，0，2)^T ＝(－1／4，1／4，1／4，0)^T＋k₂(－3／2，－1／2，－1／2，2)^T，其中k₂为任意常数。

解析

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考研数学三

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