设线性方程组 已知(1,-1,1,-1)T是该方程组的一个解,试求: 该方程组满足x2=x3的全部解。

admin2019-12-24  27

问题 设线性方程组
已知(1,-1,1,-1)T是该方程组的一个解,试求:
该方程组满足x2=x3的全部解。

选项

答案当λ≠1/2时,由于x2=x3,即-1/2+k=1/2-k, 解得k=1/2,故方程组的全部解为 ξ=(0,-1/2,1/2,0)T+1/2(-2,1,-1,2)T=(-1,0,0,1)T。 当λ=1/2时,由于x2=x3,即1-3k1-2k2=k1,解得k1=1/4-1/2k2,故方程组的全部解为 ξ=(-1/2,1,0,0)T+(1/4-1/2k2)(1,-3,1,0)T+k2(-1,-2,0,2)T =(-1/4,1/4,1/4,0)T+k2(-3/2,-1/2,-1/2,2)T, 其中k2为任意常数。

解析
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