2. 考研
  3. 设函数u(x，y)有连续二阶偏导数，满足=0，又满足下列条件：u(x，2x)=x，u′x(x，2x)=x2(即u′x(x，y)｜y=2x=x2)，求u″xx(x，2x)，u″xy(x，2x)，u″yy(x，2x)．

设函数u(x，y)有连续二阶偏导数，满足=0，又满足下列条件：u(x，2x)=x，u′x(x，2x)=x2(即u′x(x，y)｜y=2x=x2)，求u″xx(x，2x)，u″xy(x，2x)，u″yy(x，2x)．

admin2016-10-26  39
问题 设函数u(x，y)有连续二阶偏导数，满足=0，又满足下列条件：u(x，2x)=x，u′x(x，2x)=x2(即u′x(x，y)｜y=2x=x2)，求u″xx(x，2x)，u″xy(x，2x)，u″yy(x，2x)．
选项
答案将u(x，2x)=x两边对x求导，由复合函数求导法及[*](x，2x)=x2得 [*](1－x2)． 现将[*](1一x2)分别对x求导得 [*] ①式×2一②式，利用条件[*](x，2x)得 [*] 代入①式得[*]
解析
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考研数学一

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