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设函数u(x,y)有连续二阶偏导数,满足=0,又满足下列条件:u(x,2x)=x,u′x(x,2x)=x2(即u′x(x,y)|y=2x=x2),求u″xx(x,2x),u″xy(x,2x),u″yy(x,2x).
设函数u(x,y)有连续二阶偏导数,满足=0,又满足下列条件:u(x,2x)=x,u′x(x,2x)=x2(即u′x(x,y)|y=2x=x2),求u″xx(x,2x),u″xy(x,2x),u″yy(x,2x).
admin
2016-10-26
70
问题
设函数u(x,y)有连续二阶偏导数,满足
=0,又满足下列条件:u(x,2x)=x,u′
x
(x,2x)=x
2
(即u′
x
(x,y)|
y=2x
=x
2
),求u″
xx
(x,2x),u″
xy
(x,2x),u″
yy
(x,2x).
选项
答案
将u(x,2x)=x两边对x求导,由复合函数求导法及[*](x,2x)=x
2
得 [*](1-x
2
). 现将[*](1一x
2
)分别对x求导得 [*] ①式×2一②式,利用条件[*](x,2x)得 [*] 代入①式得[*]
解析
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考研数学一
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