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  3. 设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)=0，且0＜P(A)C＜1，则一定有( )

设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)=0，且0＜P(A)C＜1，则一定有( )

admin2017-01-16  55
问题 设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)=0，且0＜P(A)C＜1，则一定有(    )
选项 A、P(ABC)=P(A)P(B)P(C)。
B、P[(A+B)|C]=P(A|C)+P(B|C)。
C、P(A+C)+C)=P(A)+P(B)+P(C)。
D、P[(A+B))。
答案B
解析 选项A，由于P(A)或P(B)是否为零未知，因此选项A中的等式不一定成立。
选项B，P[(A+B)C]=P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P(AC)+P(BC)，故
P[(A+B)|C]==P(A|C)+P(B|C)，
可见选项B正确。
选项C，P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(8c)+P(ABC)，
由于不能确定P(AC)，P(AB)，P(BC)的概率是否全为零，因此选项C不一定成立。选项D，P[(A+B))，
而P(AB)=P(AB)-P(ABC)，其值是否为零不能判断，因此选项D中的等式也不一定成立。故选B。
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考研数学一

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