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设A,B,C是三个随机事件,P(ABC)=0,且0<P(A)C<1,则一定有( )
设A,B,C是三个随机事件,P(ABC)=0,且0<P(A)C<1,则一定有( )
admin
2017-01-16
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问题
设A,B,C是三个随机事件,P(ABC)=0,且0<P(A)C<1,则一定有( )
选项
A、P(ABC)=P(A)P(B)P(C)。
B、P[(A+B)|C]=P(A|C)+P(B|C)。
C、P(A+C)+C)=P(A)+P(B)+P(C)。
D、P[(A+B)
)。
答案
B
解析
选项A,由于P(A)或P(B)是否为零未知,因此选项A中的等式不一定成立。
选项B,P[(A+B)C]=P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P(AC)+P(BC),故
P[(A+B)|C]=
=P(A|C)+P(B|C),
可见选项B正确。
选项C,P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(8c)+P(ABC),
由于不能确定P(AC),P(AB),P(BC)的概率是否全为零,因此选项C不一定成立。选项D,P[(A+B)
),
而P(AB
)=P(AB)-P(ABC),其值是否为零不能判断,因此选项D中的等式也不一定成立。故选B。
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考研数学一
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