籍产品右10件．其次品数从0到2是等可能的．开箱检验时．从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收，由于检验误差，假设一件正品被误判为次品的概率是2％，一件次品被漏查误判为正品的概率是10％．试求： (Ⅰ)检验一箱产品能通过验收的概率

admin2018-06-12 99

问题籍产品右10件．其次品数从0到2是等可能的．开箱检验时．从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收，由于检验误差，假设一件正品被误判为次品的概率是2％，一件次品被漏查误判为正品的概率是10％．试求：
(Ⅰ)检验一箱产品能通过验收的概率；
(Ⅱ)检验100箱产品通过率不低于90％的概率．

选项

答案(Ⅰ)设事件B＝“一箱产品通过验收”，β₁＝“抽到一件正品”，A_i＝“箱内有泮i：次品”，i＝0，1，2，A₀，A₁，A₂是一完备事件组．依题意， P(A_i)＝[*]，P(B₁｜A_i)＝[*]，i＝0，1，2， P(B｜B₁)＝0．98，P(B｜[*])＝0．10．应用全概率公式 P(B₁)＝[*]P(A_i)P(B₁｜A_i)＝[*]＝0．9．由于B与[*]为对立事件，再次应用全概率公式 P(B)＝P(B₁)P(B｜B₁)＋[*]＝0．9×0．98＋0．1×0．1＝0．892． (Ⅱ)由于各箱产品是否通过验收互不影响，且每箱产品通过验收的概率都是0．892，100箱产品中通过验收的箱数X服从二项分布，参数n＝100，p＝0．892可以应用棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理近似计算所求概率，其中np＝89．2，[*]＝3．1． [*]＝P{X≥90}＝1－P{0≤X＜90} ≈1－[*]≈1－Ф(0．26)＝0．3974．

解析

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考研数学一

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