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籍产品右10件.其次品数从0到2是等可能的.开箱检验时.从中任取一件,如果检验为次品,则认为该箱产品不合格而拒收,由于检验误差,假设一件正品被误判为次品的概率是2%,一件次品被漏查误判为正品的概率是10%.试求: (Ⅰ)检验一箱产品能通过验收的概率
籍产品右10件.其次品数从0到2是等可能的.开箱检验时.从中任取一件,如果检验为次品,则认为该箱产品不合格而拒收,由于检验误差,假设一件正品被误判为次品的概率是2%,一件次品被漏查误判为正品的概率是10%.试求: (Ⅰ)检验一箱产品能通过验收的概率
admin
2018-06-12
86
问题
籍产品右10件.其次品数从0到2是等可能的.开箱检验时.从中任取一件,如果检验为次品,则认为该箱产品不合格而拒收,由于检验误差,假设一件正品被误判为次品的概率是2%,一件次品被漏查误判为正品的概率是10%.试求:
(Ⅰ)检验一箱产品能通过验收的概率;
(Ⅱ)检验100箱产品通过率不低于90%的概率.
选项
答案
(Ⅰ)设事件B=“一箱产品通过验收”,β
1
=“抽到一件正品”,A
i
=“箱内有泮i:次品”,i=0,1,2,A
0
,A
1
,A
2
是一完备事件组.依题意, P(A
i
)=[*],P(B
1
|A
i
)=[*],i=0,1,2, P(B|B
1
)=0.98,P(B|[*])=0.10. 应用全概率公式 P(B
1
)=[*]P(A
i
)P(B
1
|A
i
)=[*]=0.9. 由于B与[*]为对立事件,再次应用全概率公式 P(B)=P(B
1
)P(B|B
1
)+[*]=0.9×0.98+0.1×0.1=0.892. (Ⅱ)由于各箱产品是否通过验收互不影响,且每箱产品通过验收的概率都是0.892,100箱产品中通过验收的箱数X服从二项分布,参数n=100,p=0.892可以应用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理近似计算所求概率,其中np=89.2,[*]=3.1. [*]=P{X≥90}=1-P{0≤X<90} ≈1-[*]≈1-Ф(0.26)=0.3974.
解析
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考研数学一
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