设随机变量X在区间[一1,1]上服从均匀分布,随机变量(I)Y= 试分别求出DY与Cov(X,Y).

admin2018-11-20  12

问题 设随机变量X在区间[一1,1]上服从均匀分布,随机变量(I)Y= 试分别求出DY与Cov(X,Y).

选项

答案显然Y是X的函数:Y=g(X),因此计算DY可以直接应用公式EY=Eg(X),或用定义计算. (I)已知X~f(z)=[*]则 EY=Eg(X)=∫-∞+∞g(x)f(x)dx=∫-∞0(一1)f(x)dx+∫0+∞f(x)dx=[*] EY2=Eg2(X)=∫-∞+∞g2(x)f(x)dx=∫-∞+∞f(x)dx=1, 故 DY=EY2一(EY)2=1一0=1. 或者 EY=1×P{Y=1}+0×P{Y=0}+(一1)×P{Y=一1} =P{X>0}一P{X<0}=[*] 又Y2=[*]所以 DY=EY2一(EY)2=EY2=P{X≠0}=P{X>0}+P{X<0}=1, Cov(X,Y)=EXY—EXEY=EXY=∫-∞+∞xg(x)f(x)dx=[*] (Ⅱ)由于Y=[*]=g(X),故 [*] 又 Cov(X,Y)=EXY—EXEY,其中EX=0, [*]

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A5W4777K
0

随机试题
最新回复(0)