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  3. 设随机变量X在区间[一1，1]上服从均匀分布，随机变量(I)Y= 试分别求出DY与Cov(X，Y)．

设随机变量X在区间[一1，1]上服从均匀分布，随机变量(I)Y= 试分别求出DY与Cov(X，Y)．

admin2018-11-20  13
问题 设随机变量X在区间[一1，1]上服从均匀分布，随机变量(I)Y= 试分别求出DY与Cov(X，Y)．
选项
答案显然Y是X的函数：Y=g(X)，因此计算DY可以直接应用公式EY=Eg(X)，或用定义计算． (I)已知X～f(z)=[*]则 EY=Eg(X)=∫-∞+∞g(x)f(x)dx=∫-∞0(一1)f(x)dx+∫0+∞f(x)dx=[*] EY2=Eg2(X)=∫-∞+∞g2(x)f(x)dx=∫-∞+∞f(x)dx=1， 故 DY=EY2一(EY)2=1一0=1． 或者 EY=1×P{Y=1}+0×P{Y=0}+(一1)×P{Y=一1} =P{X＞0}一P{X＜0}=[*] 又Y2=[*]所以 DY=EY2一(EY)2=EY2=P{X≠0}=P{X＞0}+P{X＜0}=1， Cov(X，Y)=EXY—EXEY=EXY=∫-∞+∞xg(x)f(x)dx=[*] (Ⅱ)由于Y=[*]=g(X)，故 [*] 又 Cov(X，Y)=EXY—EXEY，其中EX=0， [*]
解析
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考研数学三

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