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设随机变量X在区间[一1,1]上服从均匀分布,随机变量(I)Y= 试分别求出DY与Cov(X,Y).
设随机变量X在区间[一1,1]上服从均匀分布,随机变量(I)Y= 试分别求出DY与Cov(X,Y).
admin
2018-11-20
6
问题
设随机变量X在区间[一1,1]上服从均匀分布,随机变量(I)Y=
试分别求出DY与Cov(X,Y).
选项
答案
显然Y是X的函数:Y=g(X),因此计算DY可以直接应用公式EY=Eg(X),或用定义计算. (I)已知X~f(z)=[*]则 EY=Eg(X)=∫
-∞
+∞
g(x)f(x)dx=∫
-∞
0
(一1)f(x)dx+∫
0
+∞
f(x)dx=[*] EY
2
=Eg
2
(X)=∫
-∞
+∞
g
2
(x)f(x)dx=∫
-∞
+∞
f(x)dx=1, 故 DY=EY
2
一(EY)
2
=1一0=1. 或者 EY=1×P{Y=1}+0×P{Y=0}+(一1)×P{Y=一1} =P{X>0}一P{X<0}=[*] 又Y
2
=[*]所以 DY=EY
2
一(EY)
2
=EY
2
=P{X≠0}=P{X>0}+P{X<0}=1, Cov(X,Y)=EXY—EXEY=EXY=∫
-∞
+∞
xg(x)f(x)dx=[*] (Ⅱ)由于Y=[*]=g(X),故 [*] 又 Cov(X,Y)=EXY—EXEY,其中EX=0, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A5W4777K
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考研数学三
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