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  3. 设n阶矩阵A满足A2＋2A－3E＝O． 求：(1)(A＋2E)-1； (2)(A＋4E)-1．

设n阶矩阵A满足A2＋2A－3E＝O． 求：(1)(A＋2E)-1； (2)(A＋4E)-1．

admin2019-08-23  75
问题 设n阶矩阵A满足A2＋2A－3E＝O．
    求：(1)(A＋2E)-1；
    (2)(A＋4E)-1．
选项
答案(1)由A2＋2A－3E＝O得A(A＋2E)－3E，[*]A.(A＋2E)＝E，根据逆矩阵的定义，有(A＋2E)-1＝[*]A． (2)由A2＋2A－3E＝O得(A＋4E)(A－2E)＋5E＝O，则(A＋4E)-1＝[*](A－2E)．
解析
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考研数学二

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