设函数f(x)在x0处具有二阶导数，且f’(x0)=0，f’’(x0)≠0，证明当f’’(x0)＞0，f(x)在x0处取得极小值。

admin2018-12-19 85

问题设函数f(x)在x₀处具有二阶导数，且f’(x₀)=0，f’’(x₀)≠0，证明当f’’(x₀)＞0，f(x)在x₀处取得极小值。

选项

答案由题设f’’(x₀)＞0，且由导数定义可知 [*] 则对于x₀的去心邻域(x₀—δ，x₀)∪(x₀，x₀+δ)(δ＞0)，有[*]。当x∈(x₀一δ，x₀)时，x一x₀＜0，则f’(x)＜0；当x∈(x₀，x₀+δ)时，x一x₀＞0，则f’(x)＞0。由第一充分条件可知，f(x)在点x₀处取得极小值。

解析

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