2. 考研
  3. 设函数f(x)在x0处具有二阶导数，且f’(x0)=0，f’’(x0)≠0，证明当f’’(x0)＞0，f(x)在x0处取得极小值。

设函数f(x)在x0处具有二阶导数，且f’(x0)=0，f’’(x0)≠0，证明当f’’(x0)＞0，f(x)在x0处取得极小值。

admin2018-12-19  92
问题 设函数f(x)在x0处具有二阶导数，且f’(x0)=0，f’’(x0)≠0，证明当f’’(x0)＞0，f(x)在x0处取得极小值。
选项
答案由题设f’’(x0)＞0，且由导数定义可知 [*] 则对于x0的去心邻域(x0—δ，x0)∪(x0，x0+δ)(δ＞0)，有[*]。 当x∈(x0一δ，x0)时，x一x0＜0，则f’(x)＜0； 当x∈(x0，x0+δ)时，x一x0＞0，则f’(x)＞0。 由第一充分条件可知，f(x)在点x0处取得极小值。
解析
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考研数学二

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