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  3. 设B≠0为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=________，|B|=_______．

设B≠0为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=________，|B|=_______．

admin2021-11-08  7
问题 设B≠0为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=________，|B|=_______．
选项
答案k=1,|B|=0
解析 令因为B的列向量为方程组的解且B≠O，所以AB=O且方程组有非零解，故|A|=0，解得k=1．因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3且，r(A)≥1，于是r(B)≤2＜3，故|B|=0．
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考研数学一

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