设,其中L是绕过原点的正向闭曲线,φ(y)可导且φ(1)=4 求φ(y);

admin2016-03-18  33

问题,其中L是绕过原点的正向闭曲线,φ(y)可导且φ(1)=4

求φ(y);

选项

答案[*] 任取一条不绕过原点的正向闭曲线L,在L上任取两点A,B,将L分成L1,L2,过A,B作一条曲线L3,使L3与L1,L2围成绕原点的闭曲线,由格林公式得 [*] 两式相减[*],即曲线积分与路径无关,于是[*],从而有-φ(y)+yφˊ(y)= φ(y),即φˊ(y)-[*]=0,解得φ(y)=Cy2,又因为φ(1)=4,所以C=4,于是φ(y)=4y2 [*]

解析
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