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设,其中L是绕过原点的正向闭曲线,φ(y)可导且φ(1)=4 求φ(y);
设,其中L是绕过原点的正向闭曲线,φ(y)可导且φ(1)=4 求φ(y);
admin
2016-03-18
38
问题
设
,其中L是绕过原点的正向闭曲线,φ(y)可导且φ(1)=4
求φ(y);
选项
答案
[*] 任取一条不绕过原点的正向闭曲线L,在L上任取两点A,B,将L分成L
1
,L
2
,过A,B作一条曲线L
3
,使L
3
与L
1
,L
2
围成绕原点的闭曲线,由格林公式得 [*] 两式相减[*],即曲线积分与路径无关,于是[*],从而有-φ(y)+yφˊ(y)= φ(y),即φˊ(y)-[*]=0,解得φ(y)=Cy
2
,又因为φ(1)=4,所以C=4,于是φ(y)=4y
2
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ACw4777K
0
考研数学一
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