设，其中L是绕过原点的正向闭曲线，φ(y)可导且φ(1)=4 求φ(y)；

admin2016-03-18 42

问题设

，其中L是绕过原点的正向闭曲线，φ(y)可导且φ(1)=4

求φ(y)；

选项

答案[*] 任取一条不绕过原点的正向闭曲线L，在L上任取两点A，B，将L分成L₁，L₂，过A，B作一条曲线L₃，使L₃与L₁，L₂围成绕原点的闭曲线，由格林公式得 [*] 两式相减[*]，即曲线积分与路径无关，于是[*]，从而有－φ(y)+yφˊ(y)= φ(y)，即φˊ(y)－[*]=0，解得φ(y)=Cy²，又因为φ(1)=4，所以C=4，于是φ(y)=4y² [*]

解析

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