二阶常系数非齐次线性微分方程y’’一2y’一3y=(2x+1)e－x的特解形式为( )．

admin2019-02-23 56

问题二阶常系数非齐次线性微分方程y^’’一2y^’一3y=(2x+1)e^－x的特解形式为( )．

选项 A、(ax+b)e^－x
B、x²e^－x
C、x²(ax+b)e^－x
D、x(ax+b)e^－x

答案D

解析方程y^’’一2y^’一3y=(2x+1)e^－x的特征方程为λ²一2λ一3=0，特征值为λ₁=－1，λ₂=3，故方程y^’’一2y^’一3y=(2x+1)e^－x的特解形式为x(ax+b)e^－x，选(D)．

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