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已知x1,x2,…,x10是取自正态总体N(μ,1)的10个观测值,统计假设为 H0:μ=μ0=0;H1:μ≠0. (I)如果检验的显著性水平α=0.05,且拒绝域R=,求k的值; (Ⅱ)若已知,是否可以据此样本推断μ=0(α=0.05)? (Ⅲ)
已知x1,x2,…,x10是取自正态总体N(μ,1)的10个观测值,统计假设为 H0:μ=μ0=0;H1:μ≠0. (I)如果检验的显著性水平α=0.05,且拒绝域R=,求k的值; (Ⅱ)若已知,是否可以据此样本推断μ=0(α=0.05)? (Ⅲ)
admin
2019-02-26
40
问题
已知x
1
,x
2
,…,x
10
是取自正态总体N(μ,1)的10个观测值,统计假设为
H
0
:μ=μ
0
=0;H
1
:μ≠0.
(I)如果检验的显著性水平α=0.05,且拒绝域R=
,求k的值;
(Ⅱ)若已知
,是否可以据此样本推断μ=0(α=0.05)?
(Ⅲ)若H
0
:μ=0的拒绝域为R=
,求检验的显著性水平α.
选项
答案
(I)对于H
0
:μ=μ
0
=0;H
1
:μ≠0,当H
0
成立时,检验统计量[*]~N(0,1).根据α=0.05,所以λ=1.96,即P{|U|≥1.96}=0.05.该检验的拒绝域为 [*] (Ⅱ)由(I)知拒绝域[*],因此应拒绝H
0
,即不能据此样本推断μ=0. (Ⅲ)显著性水平α是在H
0
成立时,拒绝H
0
的概率,即 α=P{(x
1
,x
2
,…,x
10
)∈R|H
0
成立}=P{(x
1
,x
2
,…,x
10
)∈R|μ=0} [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AF04777K
0
考研数学一
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