2. 考研
  3. 已知x1，x2，…，x10是取自正态总体N(μ，1)的10个观测值，统计假设为 H0：μ=μ0=0；H1：μ≠0． (I)如果检验的显著性水平α=0．05，且拒绝域R=，求k的值； (Ⅱ)若已知，是否可以据此样本推断μ=0(α=0．05)? (Ⅲ)

已知x1，x2，…，x10是取自正态总体N(μ，1)的10个观测值，统计假设为 H0：μ=μ0=0；H1：μ≠0． (I)如果检验的显著性水平α=0．05，且拒绝域R=，求k的值； (Ⅱ)若已知，是否可以据此样本推断μ=0(α=0．05)? (Ⅲ)

admin2019-02-26  26
问题 已知x1，x2，…，x10是取自正态总体N(μ，1)的10个观测值，统计假设为
    H0：μ=μ0=0；H1：μ≠0．
(I)如果检验的显著性水平α=0．05，且拒绝域R=，求k的值；
(Ⅱ)若已知，是否可以据此样本推断μ=0(α=0．05)?
(Ⅲ)若H0：μ=0的拒绝域为R=，求检验的显著性水平α．
选项
答案(I)对于H0：μ=μ0=0；H1：μ≠0，当H0成立时，检验统计量[*]～N(0，1)．根据α=0．05，所以λ=1．96，即P{|U|≥1．96}=0．05．该检验的拒绝域为 [*] (Ⅱ)由(I)知拒绝域[*]，因此应拒绝H0，即不能据此样本推断μ=0． (Ⅲ)显著性水平α是在H0成立时，拒绝H0的概率，即 α=P{(x1，x2，…，x10)∈R|H0成立}=P{(x1，x2，…，x10)∈R|μ=0} [*]
解析
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考研数学一

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