已知x1,x2,…,x10是取自正态总体N(μ,1)的10个观测值,统计假设为 H0:μ=μ0=0;H1:μ≠0. (I)如果检验的显著性水平α=0.05,且拒绝域R=,求k的值; (Ⅱ)若已知,是否可以据此样本推断μ=0(α=0.05)? (Ⅲ)

admin2019-02-26  24

问题 已知x1,x2,…,x10是取自正态总体N(μ,1)的10个观测值,统计假设为
    H0:μ=μ0=0;H1:μ≠0.
(I)如果检验的显著性水平α=0.05,且拒绝域R=,求k的值;
(Ⅱ)若已知,是否可以据此样本推断μ=0(α=0.05)?
(Ⅲ)若H0:μ=0的拒绝域为R=,求检验的显著性水平α.

选项

答案(I)对于H0:μ=μ0=0;H1:μ≠0,当H0成立时,检验统计量[*]~N(0,1).根据α=0.05,所以λ=1.96,即P{|U|≥1.96}=0.05.该检验的拒绝域为 [*] (Ⅱ)由(I)知拒绝域[*],因此应拒绝H0,即不能据此样本推断μ=0. (Ⅲ)显著性水平α是在H0成立时,拒绝H0的概率,即 α=P{(x1,x2,…,x10)∈R|H0成立}=P{(x1,x2,…,x10)∈R|μ=0} [*]

解析
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