设在时间(0，t)内经搜索发现沉船的概率为P(t)=1-e-λt，λ＞0，求发现沉船所需要的平均搜索时间．

admin2020-05-02 5

问题设在时间(0，t)内经搜索发现沉船的概率为P(t)=1-e^-λt，λ＞0，求发现沉船所需要的平均搜索时间．

选项

答案设发现沉船所需要的时间为T，则P{T≤0}=0．由题意，有 P{T≤t}=P{0＜T≤t}+P{T≤0}=1-e^-λt 于是T的分布函数为 [*] 因此T的概率密度为 [*] 故发现沉船所需要的平均时间为 [*]

解析根据已知条件先计算随机变量的分布函数，再求概率密度，最后根据连续型随机变量数学期望的计算公式进行计算．

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