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  3. 已知向量组α1，α2，…，αs线性相关，其中αi=[ai1，ai2…，ain]T，i=1，2，…，s，则下列向量组可能线性无关的是 ( )

已知向量组α1，α2，…，αs线性相关，其中αi=[ai1，ai2…，ain]T，i=1，2，…，s，则下列向量组可能线性无关的是 ( )

admin2019-08-12  34
问题 已知向量组α1，α2，…，αs线性相关，其中αi=[ai1，ai2…，ain]T，i=1，2，…，s，则下列向量组可能线性无关的是    (    )
选项 A、βi=[ai2，ai1，ai3，…，ain]T，i=1，2，…，s
B、γi=[ai1，ai1-ai2，ai3，…，ain]T，i=1，2，…，s
C、ξi=[ai1，ai2，…，ai,n-1]T，i=1，2，…，s
D、ηi=[ai1，ai2，…，ain，ai,n+1]T，i=1，2，…，s
答案D
解析 n维向量αi后面增加了分量(即维数)成n+1维向量ηi，讨论线性相关性时，相当于以αi为列向量的齐次线性方程组增加了一个方程，有可能使方程组
                  η1x1+η2x2+…+ηsxs=0
变得只有零解，即η1，η2，…，η3可能线性无关．故应选(D)．
    (A)，(B)相当于作初等变换，不改变向量组的秩，不改变向量组的线性相关性．(C)中向量减少分量，仍保持线性相关．
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考研数学二

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