已知向量组α1,α2,…,αs线性相关,其中αi=[ai1,ai2…,ain]T,i=1,2,…,s,则下列向量组可能线性无关的是 ( )

admin2019-08-12  25

问题 已知向量组α1,α2,…,αs线性相关,其中αi=[ai1,ai2…,ain]T,i=1,2,…,s,则下列向量组可能线性无关的是    (    )

选项 A、βi=[ai2,ai1,ai3,…,ain]T,i=1,2,…,s
B、γi=[ai1,ai1-ai2,ai3,…,ain]T,i=1,2,…,s
C、ξi=[ai1,ai2,…,ai,n-1]T,i=1,2,…,s
D、ηi=[ai1,ai2,…,ain,ai,n+1]T,i=1,2,…,s

答案D

解析 n维向量αi后面增加了分量(即维数)成n+1维向量ηi,讨论线性相关性时,相当于以αi为列向量的齐次线性方程组增加了一个方程,有可能使方程组
                  η1x12x2+…+ηsxs=0
变得只有零解,即η1,η2,…,η3可能线性无关.故应选(D).
    (A),(B)相当于作初等变换,不改变向量组的秩,不改变向量组的线性相关性.(C)中向量减少分量,仍保持线性相关.
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