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已知向量组α1,α2,…,αs线性相关,其中αi=[ai1,ai2…,ain]T,i=1,2,…,s,则下列向量组可能线性无关的是 ( )
已知向量组α1,α2,…,αs线性相关,其中αi=[ai1,ai2…,ain]T,i=1,2,…,s,则下列向量组可能线性无关的是 ( )
admin
2019-08-12
27
问题
已知向量组α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,其中α
i
=[a
i1
,a
i2
…,a
in
]
T
,i=1,2,…,s,则下列向量组可能线性无关的是 ( )
选项
A、β
i
=[a
i2
,a
i1
,a
i3
,…,a
in
]
T
,i=1,2,…,s
B、γ
i
=[a
i1
,a
i1
-a
i2
,a
i3
,…,a
in
]
T
,i=1,2,…,s
C、ξ
i
=[a
i1
,a
i2
,…,a
i,n-1
]
T
,i=1,2,…,s
D、η
i
=[a
i1
,a
i2
,…,a
in
,a
i,n+1
]
T
,i=1,2,…,s
答案
D
解析
n维向量α
i
后面增加了分量(即维数)成n+1维向量η
i
,讨论线性相关性时,相当于以α
i
为列向量的齐次线性方程组增加了一个方程,有可能使方程组
η
1
x
1
+η
2
x
2
+…+η
s
x
s
=0
变得只有零解,即η
1
,η
2
,…,η
3
可能线性无关.故应选(D).
(A),(B)相当于作初等变换,不改变向量组的秩,不改变向量组的线性相关性.(C)中向量减少分量,仍保持线性相关.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AON4777K
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