已知向量组α1，α2，…，αs线性相关，其中αi=[ai1，ai2…，ain]T，i=1，2，…，s，则下列向量组可能线性无关的是 ( )

admin2019-08-12 59

问题已知向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，其中α_i=[a_i1，a_i2…，a_in]^T，i=1，2，…，s，则下列向量组可能线性无关的是 ( )

选项 A、β_i=[a_i2，a_i1，a_i3，…，a_in]^T，i=1，2，…，s
B、γ_i=[a_i1，a_i1-a_i2，a_i3，…，a_in]^T，i=1，2，…，s
C、ξ_i=[a_i1，a_i2，…，a_i,n-1]^T，i=1，2，…，s
D、η_i=[a_i1，a_i2，…，a_in，a_i,n+1]^T，i=1，2，…，s

答案D

解析 n维向量α_i后面增加了分量(即维数)成n+1维向量η_i，讨论线性相关性时，相当于以α_i为列向量的齐次线性方程组增加了一个方程，有可能使方程组
η₁x₁+η₂x₂+…+η_sx_s=0
变得只有零解，即η₁，η₂，…，η₃可能线性无关．故应选(D)．
(A)，(B)相当于作初等变换，不改变向量组的秩，不改变向量组的线性相关性．(C)中向量减少分量，仍保持线性相关．

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考研数学二

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