已知向量组α1，α2，…，αs线性相关，其中αi=[ai1，ai2…，ain]T，i=1，2，…，s，则下列向量组可能线性无关的是 ( )

admin2019-08-12 29

问题已知向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，其中α_i=[a_i1，a_i2…，a_in]^T，i=1，2，…，s，则下列向量组可能线性无关的是 ( )

选项 A、β_i=[a_i2，a_i1，a_i3，…，a_in]^T，i=1，2，…，s
B、γ_i=[a_i1，a_i1-a_i2，a_i3，…，a_in]^T，i=1，2，…，s
C、ξ_i=[a_i1，a_i2，…，a_i,n-1]^T，i=1，2，…，s
D、η_i=[a_i1，a_i2，…，a_in，a_i,n+1]^T，i=1，2，…，s

答案D

解析 n维向量α_i后面增加了分量(即维数)成n+1维向量η_i，讨论线性相关性时，相当于以α_i为列向量的齐次线性方程组增加了一个方程，有可能使方程组
η₁x₁+η₂x₂+…+η_sx_s=0
变得只有零解，即η₁，η₂，…，η₃可能线性无关．故应选(D)．
(A)，(B)相当于作初等变换，不改变向量组的秩，不改变向量组的线性相关性．(C)中向量减少分量，仍保持线性相关．

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考研数学二

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已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论中：①如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③如果r(

函数在x=π处的()

设A是n阶正定矩阵，证明：｜E＋A｜＞1．

假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明：为A的伴随矩阵A*的特征值．

设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A＝(aij)n×n为正定矩阵，令bij＝aijcicj(i，j＝1，2，…，n)，矩阵B＝(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

设A是3阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是又β=[1，2，3]T，计算：Anβ．

已知矩阵A=(aij)3×3的第1行元素分别为a11=1，a12=2，a13=一1．又知(A)T=，其中A为A的伴随矩阵．求矩阵A．

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1＝－ξ1＋2ξ2＋2ξ3，Aξ2＝2ξ1－ξ2－2ξ3，Aξ3＝2ξ1－2ξ2－ξ3．(1)求矩阵A的全部特征值；(2)求｜A*＋2E｜．

设A=E+ααT，其中α=(α1,α2,α3)T，且αTα=2，求A的特征值和特征向量．

设ξ0＝(1，－1，1，－1)T是线性方程组的一个解向量，试求：(I)方程组()的全部解；(Ⅱ)方程组()的解中满足x2＝x3的全部解．

适于治疗健忘的方剂有：

胆红素是从下列哪种物质分解代谢产生的

A．脉率80次／分以下，血压正常B．脉率100～120次／分，血压70～90mmHgC．脉搏细弱或摸不清，血压＜70mmHgD．脉搏100次／分以下，血压稍高E．脉搏120次／分以上，血压＜70mmHg休克代偿期的临床表现为

患者，男，60岁。3年前急性广泛性前壁心肌梗死，现喘促气逆，不能平卧，夜间尤甚，心悸不寐，咳痰清稀、量多，形寒肢冷，腰膝酸软，小便不利，舌淡暗苔白腻，脉弦细而滑。治疗应首选

中药的规范化名称是指中药的

关于招标控制价，下列说法正确的是()。

甲委托乙购买一台电脑，但要求以乙的名义签订合同，乙同意，遂与丙订购了电脑；后由于甲的原因，乙未能按时向丙支付价款；乙向丙说明了自己是受甲的委托向丙购买电脑的。下列说法正确的是()。

有以下程序：voidfun1(charp){charq；q=p；while(q!=’\0’){(q)++;q++;}}main(){chara[]={"

Itispostulatedthatacureforthediseasewillhavebeenfoundbytheyear2000.

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函数在x=π处的()

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设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A＝(aij)n×n为正定矩阵，令bij＝aijcicj(i，j＝1，2，…，n)，矩阵B＝(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

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A．脉率80次／分以下，血压正常B．脉率100～120次／分，血压70～90mmHgC．脉搏细弱或摸不清，血压＜70mmHgD．脉搏100次／分以下，血压稍高E．脉搏120次／分以上，血压＜70mmHg休克代偿期的临床表现为

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有以下程序：voidfun1(char*p){char*q；q=p；while(*q!=’\0’){(*q)++;q++;}}main(){chara[]={"

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