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admin2014-05-19 32

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考研数学二

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设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X＝a(X1－2X2)2＋b(3X3－4X4)2．则当a＝_______，b＝_______时，统计量X服从χ2分布，其自由度为_______．
设A=(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=__________．
[2004年]设随机变量X的分布函数为其中参数α>0，β>1．设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．当β=2时，求未知参数α的最大似然估计量．
(1999年)设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为Q=2x1αx2β，其中α，β为正常数，且α+β=1，假设两种要素的价格分别为p1和p2，试问：当产量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
(2003年)求幂级数(|x|＜1)的和函数f(x)及其极值。
设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且ATB=O，则rB等于()。
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1-α2，Aα3=α1-α2+4α3，(Ⅰ)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求可逆矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵。
设D是由曲线与直线y=x围成，则=________。
设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积记为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)。(Ⅰ)求S=SA的表达式；(Ⅱ)当a取何值时，面积SA最小?

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设f(x)在[0，a](a＞0)上非负、二阶可导，且f(0)=0，f’’(x)＞0，为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：．
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