计算二重积分(x+y)3dxdy,其中D由曲线x=与直线x+=0及=0围成。

admin2017-12-29  31

问题 计算二重积分(x+y)3dxdy,其中D由曲线x=与直线x+=0及=0围成。

选项

答案积分区域如图1—4—16所示,D=D1∪D2,其中 D1={(x,y)|0≤y≤1, [*] D2={(x,y)|一1≤y≤0, [*] 由于 [*](x+y)3dxdy =[*](x3+3x2y+3xy2+ y3)dxdy, 且区域D关于x轴是对称的,被积函数3x2y+y3是y的奇函数,所以[*](3x2y+y3)dxdy=0。 因此 [*]

解析
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