求下列齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解． y"—10y′+25y=0，y(0)=0，y′(0)=1；

admin2021-01-30 11

问题求下列齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解．
y"—10y′+25y=0，y(0)=0，y′(0)=1；

选项

答案特征方程为r²-10r+25=0，特征根为r₁=r₂=5，则通解为 y=e^5x(C₁+C₂x)．由初值条件y(0)=0，解得C²=0，因此y=C₁xe^5x．而y′=C₁(5x+1)e^5x，由初值条件y′(0)=1，解得C₁=1，因此方程的特解为y=xe^5x．

解析

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考研数学一

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