设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，其中P{X=0}=P{X=1}=1/2，Φ(x)表示标准正态分布函数，则利用中心极限定理可得P的近似值为( )

admin2020-04-07 54

问题设X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，其中P{X=0}=P{X=1}=1/2，Φ(x)表示标准正态分布函数，则利用中心极限定理可得P

的近似值为( )

选项 A、1-Φ(1)
B、Φ(1)
C、1-Φ(0.2)
D、Φ(0.2)

答案B

解析 ∵P(x=0)=P(x=1)=1/2
∴x服从0-1分布，其中p=1/2，q=1/2
∴E(X)=1/2，D(x)=1/2×1/2=1/4
又∵X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本

=E(X₁)+E(X₂)+…+E(X₁₀₀)=100·E(X)=100×1/2=50

=D(X₁)+D(X₂)+…+D(X₁₀₀)=100·D(X)=100×1/4=25
由中心极限定理有

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