首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设线性方程组α1x1+α1x2+α3x3+α4x4=β,其中αi(i=1,2,3,4)和β均是四维列向量,有通解k(一2,3,1,0)T+(4,一1,0,3)T。 (Ⅰ)问β能否由α2,α3,α4线性表出,若能表出,则写出表出式;若不能表出,请证明之; (
设线性方程组α1x1+α1x2+α3x3+α4x4=β,其中αi(i=1,2,3,4)和β均是四维列向量,有通解k(一2,3,1,0)T+(4,一1,0,3)T。 (Ⅰ)问β能否由α2,α3,α4线性表出,若能表出,则写出表出式;若不能表出,请证明之; (
admin
2019-08-09
37
问题
设线性方程组α
1
x
1
+α
1
x
2
+α
3
x
3
+α
4
x
4
=β,其中α
i
(i=1,2,3,4)和β均是四维列向量,有通解k(一2,3,1,0)
T
+(4,一1,0,3)
T
。
(Ⅰ)问β能否由α
2
,α
3
,α
4
线性表出,若能表出,则写出表出式;若不能表出,请证明之;
(Ⅱ)α
4
能否由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,说明理由;
(Ⅲ)求线性方程组(α
1
+β,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)x=β的通解。
选项
答案
(Ⅰ)由已知条件可知β可由α
i
(i=1,2,3,4)线性表出,且 β=(4—2k)α
1
+(3k一1)α
2
+kα
3
+3α
4
,其中k为任意常数。 当k=2时,则可得到β=5α
2
+2α
3
+3α
4
。因此β能由α
2
,α
3
,α
4
线性表出。 (Ⅱ)方程组的通解为k(一2,3,1,0)
T
+(4,一1,0,3)
T
,则系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为3,且一2α
1
+3α
2
+α
3
=0,得 α
3
=2α
1
—3α
2
。(*)假设α
4
能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,则存在不全为零的数k
1
,k
2
,k
3
使 α
4
=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
, 将(*)式代入可得 α
4
=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=(k
1
+2k
3
)α
1
+(k
2
—3k
3
)α
2
, 因此可知r(α
2
,α
3
,α
4
)≤2,该结果与r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3矛盾,因此α
4
不能由α
1
, α
2
,α
3
线性表出。 (Ⅲ)因为方程组(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)x=β有通解k(一2,3,1,0)
T
+(4,一1,0,3)
T
,因此可知 r(α
1
+β,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r(α
1
+β,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,β)=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3, 故方程组(α
1
+β,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)x=β有解,由 0.(α
1
+β)+4α
1
一α
2
+0.α
3
+3α
4
=β,得η
1
=(0,4,一1,0,3)
T
; 0.(α
1
+β)一2α
1
+3α
2
+α
3
+0.α
4
=0,得ξ=(0,一2,3,1,0)
T
; (α
1
+β)一α
1
+0.α
2
+0.α
3
+0.α
4
=β,得η
2
=(1,一1,0,0,0)
T
, 得所求方程组的通解为 [*] 其中ξ与η
1
一η
2
不成比例,是线性无关的。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y0c4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求A=的特征值和特征向量.
计算4阶行列式D=
计算行列式
设随机变量X在区间(1,3)上服从均匀分布,而Y在区间(X,3)上服从均匀分布.试求:(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(χ,y);(Ⅱ)随机变量Y的概率密度fY(y).
构造齐次方程组,使得η1=(1,1,0,-1)T,η2=(0,2,1,1)T构成它的基础解系.
已知两个线性方程组同解,求m,n,t.
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解.(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2.(2)求a,b的值和方程组的通解.
A,B都是n阶矩阵,并且B和E+AB都可逆,证明:B(E+AB)-1B-1=E-B(E+AB)-1A.
圆柱面的轴线是L:点P0(1,-1,0)是圆柱面上一点,求圆柱面方程。
设f(x)在x=a可导,且f(a)=1,f(a)=3。求数列极限
随机试题
根据《建设工程施工合同(示范文本)》(GF—99—0201)规定,()应按照合同约定负责施工场地及其周边环境与生态的保护工作。
下列属于财务管理风险对策的有()。
直到完成使命,他才意识到自己得了重病。
______LiuXiangfailedtocompeteinthe2008BeijingOlympicGames,heisstillaherointheeyesofourChinesepeople.
某养鸡场散养的1000只肉仔鸡,30H龄起大批鸡精神委顿,食欲减退,双翅下垂,羽毛逆立,下痢至排大量血便,1周内死亡率在30%以上。病死鸡剖检病变主要发生在()
强心苷的药理作用不包括
2006年9月20日,中国A市甲公司作为买方与作为卖方的位于意大利B市的乙公司在北京签订购买由意大利丙公司生产的钢琴1万架的合同。后来,钢琴按时运抵甲公司,但甲公司验货后发现该批钢琴质量存在严重缺根据上述案情,请回答以下问题:陷,于是甲公司要求乙公司退还相
根据《水利水电工程等级划分及洪水标准》SL252--2000,下列永久建筑物的级别可提高一级的有()。
在数据库中,建立索引的主要作用是
A、No,that’smyaunt’s.B、No,that’smymother.C、Yes,Ilovemymother.A
最新回复
(
0
)