微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y|x=1=3的特解是__________。

admin2019-12-06  29

问题 微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y|x=1=3的特解是__________。

选项

答案y=[*]

解析 方程x2y’+xy=y2为齐次方程,化为齐次方程的标准形式为y’+
令u=,则y=ux。由一元函数微分学的知识,可知,代入原方程可得=u2-2u,其为可分离变量的方程。
整理可得,两边同时积分可得化简有
代入u==Cx2由初始条件y|x=1=3可得C=1/3,故y=
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