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微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y|x=1=3的特解是__________。
微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y|x=1=3的特解是__________。
admin
2019-12-06
37
问题
微分方程x
2
y’+xy=y
2
满足初始条件y|
x=1
=3的特解是__________。
选项
答案
y=[*]
解析
方程x
2
y’+xy=y
2
为齐次方程,化为齐次方程的标准形式为y’+
。
令u=
,则y=ux。由一元函数微分学的知识,可知
,代入原方程可得
=u
2
-2u,其为可分离变量的方程。
整理可得
,两边同时积分可得
化简有
,
代入u=
=Cx
2
由初始条件y|
x=1
=3可得C=1/3,故y=
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AUA4777K
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考研数学二
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