2. 考研
  3. 微分方程x2y’+xy＝y2满足初始条件y｜x＝1＝3的特解是__________。

微分方程x2y’+xy＝y2满足初始条件y｜x＝1＝3的特解是__________。

admin2019-12-06  38
问题 微分方程x2y’+xy＝y2满足初始条件y｜x＝1＝3的特解是__________。
选项
答案y＝[*]
解析 方程x2y’+xy＝y2为齐次方程，化为齐次方程的标准形式为y’+。
令u＝，则y＝ux。由一元函数微分学的知识，可知，代入原方程可得＝u2－2u，其为可分离变量的方程。
整理可得，两边同时积分可得化简有，
代入u＝＝Cx2由初始条件y｜x＝1＝3可得C＝1/3，故y＝。
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考研数学二

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