设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+33．求矩阵A的特征值；

admin2021-02-25 51

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的3维列向量，且满足
Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3₃．
求矩阵A的特征值；

选项

答案因为α₁，α₂，α₃是线性无关的3维列向量，可知矩阵C=(α₁，α₂，α₃)可逆，所以C^-1AC=B，即矩阵A与B相似．由此可得矩阵A与B有相同的特征值．由 [*] 得矩阵B的特征值，也即矩阵A的特征值 λ₁=λ₂=1，λ₃=4．

解析

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考研数学二

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已知A是三阶矩阵，a1，a2，a3是线性无关的三维列向量，满足(Ⅰ)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求矩阵A的特征向量；(Ⅲ)求矩阵A*一6E的秩．
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