2. 考研
  3. 设f(u,v)一阶连续可偏导，f(tx,ty)=t3f(x,y),且f’1(1,2)=1,f’2(1,2)=4,则f(1,2)=________.

设f(u,v)一阶连续可偏导，f(tx,ty)=t3f(x,y),且f’1(1,2)=1,f’2(1,2)=4,则f(1,2)=________.

admin2021-11-25  52
问题 设f(u,v)一阶连续可偏导，f(tx,ty)=t3f(x,y),且f’1(1,2)=1,f’2(1,2)=4,则f(1,2)=________.
选项
答案3
解析 f(tx,ty)=t3f(x,y)两边对t求导数得
xf’1(tx,ty)+yf’2(tx,ty)=3t2f(x,y)
取t=1,x=1,y=2得f’1(1,2)+2f’2(1,2)=3f(1,2)，故f(1,2)=3.
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考研数学二

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