设f(u,v)一阶连续可偏导，f(tx,ty)=t3f(x,y),且f’1(1,2)=1,f’2(1,2)=4,则f(1,2)=________.

admin2021-11-25 68

问题设f(u,v)一阶连续可偏导，f(tx,ty)=t³f(x,y),且f’₁(1,2)=1,f’₂(1,2)=4,则f(1,2)=________.

选项

答案3

解析 f(tx,ty)=t³f(x,y)两边对t求导数得
xf’₁(tx,ty)+yf’₂(tx,ty)=3t²f(x,y)
取t=1,x=1,y=2得f’₁(1,2)+2f’₂(1,2)=3f(1,2)，故f(1,2)=3.

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