2. 考研
  3. 设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1—x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数， (I)求f(x1，x2，x3)=0的解； (Ⅱ)求f(x1，x2，x3)的规范形．

设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1—x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数， (I)求f(x1，x2，x3)=0的解； (Ⅱ)求f(x1，x2，x3)的规范形．

admin2021-01-15  7
问题 设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1—x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数，
(I)求f(x1，x2，x3)=0的解；
(Ⅱ)求f(x1，x2，x3)的规范形．
选项
答案(I)由f(x1，x2，x3)=0得 [*] a≠2时，r(A)=3，方程组有唯一解：x1=x2=x3=0； [*] 因此其规范形为f=y12+y22+y32； a=2时,f(x1，x2，x3)=y12+y22+(y1+y2)2 =2y12+2y22+2y1y2 [*] 此时规范形为f=z12+z22．
解析
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考研数学一

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