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设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1—x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数， (I)求f(x1，x2，x3)=0的解； (Ⅱ)求f(x1，x2，x3)的规范形．
设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1—x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数， (I)求f(x1，x2，x3)=0的解； (Ⅱ)求f(x1，x2，x3)的规范形．
admin
2021-01-15
10
问题
设实二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=(x
1
—x
2
+x
3
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
+(x
1
+ax
3
)
2
，其中a是参数，
(I)求f(x
1
，x
2
，x
3
)=0的解；
(Ⅱ)求f(x
1
，x
2
，x
3
)的规范形．
选项
答案
(I)由f(x
1
，x
2
，x
3
)=0得 [*] a≠2时，r(A)=3，方程组有唯一解：x
1
=x
2
=x
3
=0； [*] 因此其规范形为f=y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
； a=2时,f(x
1
，x
2
，x
3
)=y
1
2
+y
2
2
+(y
1
+y
2
)
2
=2y
1
2
+2y
2
2
+2y
1
y
2
[*] 此时规范形为f=z
1
2
+z
2
2
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Adv4777K
0
考研数学一
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