设f(u)为连续函数,L为xOy坐标平面上分段光滑的闭曲线,试证:

admin2019-07-19  27

问题 设f(u)为连续函数,L为xOy坐标平面上分段光滑的闭曲线,试证:

选项

答案因为所给曲线积分为0,则只需证明被积表达式f(x2+y2)(xdx+ydy)是某个二元函数u(x,y)的全微分即可.为此,取 [*] 则du=f(x+y)(xdx+ydy).又由于L是闭曲线,所以[*]

解析 本题主要考查曲线积分与路径无关的条件.
本题不可以用来证明,因为函数f(u)不一定可导.
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