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设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=λ3=1,对应于λ1的特征向量为ξ1=,求A.
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=λ3=1,对应于λ1的特征向量为ξ1=,求A.
admin
2016-05-09
37
问题
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ
1
=-1,λ
2
=λ
3
=1,对应于λ
1
的特征向量为ξ
1
=
,求A.
选项
答案
假设对应于λ
2
=λ
3
=1的特征向量为ξ=(χ
1
,χ
2
,χ
3
)
T
,根据题设,A为实对称矩阵,因此ξ
T
ξ
1
=0,即χ
2
+χ
3
=0,解得ξ
2
=(1,0,0)
T
,ξ=(0,1,-1)
T
. 又由A(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=(λ
1
ξ
1
,λ
2
ξ
2
,λ
3
ξ
3
),故有 A=(λ
1
ξ
1
,λ
2
ξ
2
,λ
3
ξ
3
)(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)
-1
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Agw4777K
0
考研数学一
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[*]
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