设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝λ3＝1，对应于λ1的特征向量为ξ1＝，求A．

admin2016-05-09 25

问题设三阶实对称矩阵A的特征值为λ₁＝－1，λ₂＝λ₃＝1，对应于λ₁的特征向量为ξ₁＝

，求A．

选项

答案假设对应于λ₂＝λ₃＝1的特征向量为ξ＝(χ₁，χ₂，χ₃)^T，根据题设，A为实对称矩阵，因此ξ^Tξ₁＝0，即χ₂＋χ₃＝0，解得ξ₂＝(1，0，0)^T，ξ＝(0，1，－1)^T．又由A(ξ₁，ξ₂，ξ₃)＝(λ₁ξ₁，λ₂ξ₂，λ₃ξ₃)，故有 A＝(λ₁ξ₁，λ₂ξ₂，λ₃ξ₃)(ξ₁，ξ₂，ξ₃)^-1 [*]

解析

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考研数学一

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