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  3. 设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝λ3＝1，对应于λ1的特征向量为ξ1＝，求A．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝λ3＝1，对应于λ1的特征向量为ξ1＝，求A．

admin2016-05-09  53
问题 设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝λ3＝1，对应于λ1的特征向量为ξ1＝，求A．
选项
答案假设对应于λ2＝λ3＝1的特征向量为ξ＝(χ1，χ2，χ3)T，根据题设，A为实对称矩阵，因此ξTξ1＝0，即χ2＋χ3＝0，解得ξ2＝(1，0，0)T，ξ＝(0，1，－1)T． 又由A(ξ1，ξ2，ξ3)＝(λ1ξ1，λ2ξ2，λ3ξ3)，故有 A＝(λ1ξ1，λ2ξ2，λ3ξ3)(ξ1，ξ2，ξ3)-1 [*]
解析
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考研数学一

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