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设随机变量X和Y相互独立,X服从正态分布N(μ,σ2),y在区间[-2π,2π]上服从均匀分布,求随机变量Z=X-Y,的概率分布,并将结果化为标准正态分布的形式。
设随机变量X和Y相互独立,X服从正态分布N(μ,σ2),y在区间[-2π,2π]上服从均匀分布,求随机变量Z=X-Y,的概率分布,并将结果化为标准正态分布的形式。
admin
2019-01-25
48
问题
设随机变量X和Y相互独立,X服从正态分布N(μ,σ
2
),y在区间[-2π,2π]上服从均匀分布,求随机变量Z=X-Y,的概率分布,并将结果化为标准正态分布的形式。
选项
答案
根据正态分布和均匀分布的定义,X和Y的概率密度分别为 [*]
解析
本题考查随机变量和的函数的概率分布。利用卷积公式求解,如果X和Y相互独立,则连续型随机变量Z=X-Y的概率密度为
f
Z
(z)=∫
+∞
-∞
f
X
(z+y)f
Y
(y)dy=∫
+∞
-∞
f
X
(x)f
Y
(x-z)dy。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AhP4777K
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考研数学三
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