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设随机变量X和Y相互独立，X服从正态分布N(μ，σ2)，y在区间[-2π，2π]上服从均匀分布，求随机变量Z＝X－Y，的概率分布，并将结果化为标准正态分布的形式。
设随机变量X和Y相互独立，X服从正态分布N(μ，σ2)，y在区间[-2π，2π]上服从均匀分布，求随机变量Z＝X－Y，的概率分布，并将结果化为标准正态分布的形式。
admin
2019-01-25
71
问题
设随机变量X和Y相互独立，X服从正态分布N(μ，σ
2
)，y在区间[-2π，2π]上服从均匀分布，求随机变量Z＝X－Y，的概率分布，并将结果化为标准正态分布的形式。
选项
答案
根据正态分布和均匀分布的定义，X和Y的概率密度分别为 [*]
解析
本题考查随机变量和的函数的概率分布。利用卷积公式求解，如果X和Y相互独立，则连续型随机变量Z＝X－Y的概率密度为
f
Z
(z)＝∫
＋∞
－∞
f
X
(z＋y)f
Y
(y)dy＝∫
＋∞
－∞
f
X
(x)f
Y
(x－z)dy。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AhP4777K
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考研数学三
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