设随机变量X和Y相互独立，X服从正态分布N(μ，σ2)，y在区间[-2π，2π]上服从均匀分布，求随机变量Z＝X－Y，的概率分布，并将结果化为标准正态分布的形式。

admin2019-01-25 49

问题设随机变量X和Y相互独立，X服从正态分布N(μ，σ²)，y在区间[-2π，2π]上服从均匀分布，求随机变量Z＝X－Y，的概率分布，并将结果化为标准正态分布的形式。

选项

答案根据正态分布和均匀分布的定义，X和Y的概率密度分别为 [*]

解析本题考查随机变量和的函数的概率分布。利用卷积公式求解，如果X和Y相互独立，则连续型随机变量Z＝X－Y的概率密度为
f_Z(z)＝∫^＋∞_－∞f_X(z＋y)f_Y(y)dy＝∫^＋∞_－∞f_X(x)f_Y(x－z)dy。

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考研数学三

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