设随机变量X和Y相互独立,X服从正态分布N(μ,σ2),y在区间[-2π,2π]上服从均匀分布,求随机变量Z=X-Y,的概率分布,并将结果化为标准正态分布的形式。

admin2019-01-25  48

问题 设随机变量X和Y相互独立,X服从正态分布N(μ,σ2),y在区间[-2π,2π]上服从均匀分布,求随机变量Z=X-Y,的概率分布,并将结果化为标准正态分布的形式。

选项

答案根据正态分布和均匀分布的定义,X和Y的概率密度分别为 [*]

解析 本题考查随机变量和的函数的概率分布。利用卷积公式求解,如果X和Y相互独立,则连续型随机变量Z=X-Y的概率密度为
    fZ(z)=∫+∞-∞fX(z+y)fY(y)dy=∫+∞-∞fX(x)fY(x-z)dy。
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