设矩阵Am×n的秩为r(A)=m<n,b为任一m维列向量,则

admin2017-04-23  26

问题 设矩阵Am×n的秩为r(A)=m<n,b为任一m维列向量,则

选项 A、线性方程组Ax=b必无解.
B、线性方程组Ax=b必有唯一解.
C、线性方程组Ax=b必有无穷多解.
D、A的任意m个列向量都线性无关.

答案C

解析 注意增广矩阵只有m行,其秩不会大于m,故由m=r(A)≤r[A|b]≤m,r(A)=r(A|b)=m<n,所以,Ax=b有无穷多解.
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