设实对称矩阵，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵，并计算行列式｜A—E｜的值．

admin2021-02-25 46

问题设实对称矩阵

，求可逆矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵，并计算行列式｜A—E｜的值．

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*] 由此得矩阵A的特征值λ₁=λ₂=a+1，λ₃=a-2．对于特征值λ₁=λ₂=a+1，可得对应的两个线性无关的特征向量 α₁=(1，1，0)^T，α₂=(1，0，1)^T．对于特征值λ₃=a-2，可得对应的特征向量 α₃=(-1，1，1)^T．令矩阵 [*] 则 [*] [*]

解析本题主要考查的知识点是把实对称矩阵化为对角矩阵的方法，矩阵特征值、特征向量的求法及相似矩阵的性质．由题设可求出矩阵A的3个线性无关的特征向量，于是可求出可逆矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵．由可知只要求出对角矩阵P^-1AP，就可以计算出｜A-E｜．

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考研数学二

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计算二重积分I＝｜sin(χ－y)｜dχdy，其中D：0≤χ≤2π，χ≤y≤2π．

设f(x)在x＝x0的某邻域U内有定义，在x＝x0的去心邻域内可导，则下述命题：①f’(x0)存在，则f’(x)也必存在．②设f’(x)存在，则f’(x0)也必存在．③设f’(x0)不存在，则’(x0)也必不存在．④设f’(x)不存在，则’(x0)

设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明：r(A)=2；

曲线y=与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕X轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。求S(t)／V(t)的值；

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已知a是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵(I)求a；(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P．

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胆胃不和，痰热内扰，症见虚烦不眠，惊悸不宁者，治宜选用()(1995年第52题)

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在法人治理结构中，()是监督机构，向股东会负责，对董事会和经营管理层的决策和经营管理活动进行监督。

皮亚杰认为，儿童在判断行为对错时，是()。

Whichflightwillthemantake?

WhydoesMrs.Smithfeelsad?

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【R1】______Ifthesettingisscenic,itsclaimstofameareslender:athrivingumbrellaindustryandareputationasthecoldest

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