设实对称矩阵，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵，并计算行列式｜A—E｜的值．

admin2021-02-25 37

问题设实对称矩阵

，求可逆矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵，并计算行列式｜A—E｜的值．

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*] 由此得矩阵A的特征值λ₁=λ₂=a+1，λ₃=a-2．对于特征值λ₁=λ₂=a+1，可得对应的两个线性无关的特征向量 α₁=(1，1，0)^T，α₂=(1，0，1)^T．对于特征值λ₃=a-2，可得对应的特征向量 α₃=(-1，1，1)^T．令矩阵 [*] 则 [*] [*]

解析本题主要考查的知识点是把实对称矩阵化为对角矩阵的方法，矩阵特征值、特征向量的求法及相似矩阵的性质．由题设可求出矩阵A的3个线性无关的特征向量，于是可求出可逆矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵．由可知只要求出对角矩阵P^-1AP，就可以计算出｜A-E｜．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ap84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设实对称矩阵，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵，并计算行列式｜A—E｜的值．

考研数学二

心形线r=a(1+cosθ)(常数a>0)的全长为______．

设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’(x)＞0．(Ⅰ)证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使∫abf(x)dx=f(b)(ξ一a)+f(a)(b—ξ)；(Ⅱ)对(Ⅰ)中的ξ∈(a，6)，求．

设A是n阶矩阵，证明：(Ⅰ)r(A)＝1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A＝αβT；(Ⅱ)r(A)＝1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．

微分方程xy”－y’＝x的通解是_______．

设y＝f(χ，t)，而t是由方程G(χ，y，t)＝0确定的χ，y的函数，其中f(χ，t)，G(χ，y，t)为可微函数，求．

(2005年)已知函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)＝1．

(1998年)已知α1＝[1，4，0，2]T，α2＝[2，7，1，3]T，α3＝[0，1，－1，a]T，β＝[3，10，6，4]T，问：(1)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示?(2)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3．(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

交换积分次序=_______

设∫xf(x)dx=arcsinx+C,则=________.

快速开关盲板在调试前应将清管器收发筒压力放空为零。()

在管理方格图中，(1．9)方格被称为是【】

根据下面资料回答问题。最发达地区与最落后地区GDP比重差距最大的是()。

民法起源于简单商品经济获得相当发展的古()。

在中国社会主义改革与社会主义改造关系问题上，有人说：“早知今日，何必当初?”

Howlongyoulivehasmuchtodowithyourenvironmentandlifestylesuchasnotsmoking,eatingahealthydietandremainingso

Airpollutionkilledaboutsevenmillionpeoplelastyear,makingittheworld’ssinglebiggestenvironmentalhealthrisk,theW

Thehighestanxietymomentintheholidayseasonmustbethemomentjustbeforeyourlovedonesunwraptheirgifts.Theribbonc

给定一个有n个元素的线性表。若采用顺序存储结构，则在等概率前提下，向其插入一个元素需要移动的元素个数平均为(43)。

A、They’rehonestanddoonlythejustthings.B、They’reverywell-offandhaveachievedalot.C、Theyworkhardanddeservegrea