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设实对称矩阵,求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵,并计算行列式|A—E|的值.
设实对称矩阵,求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵,并计算行列式|A—E|的值.
admin
2021-02-25
45
问题
设实对称矩阵
,求可逆矩阵P,使P
-1
AP为对角矩阵,并计算行列式|A—E|的值.
选项
答案
矩阵A的特征多项式为 [*] 由此得矩阵A的特征值λ
1
=λ
2
=a+1,λ
3
=a-2. 对于特征值λ
1
=λ
2
=a+1,可得对应的两个线性无关的特征向量 α
1
=(1,1,0)
T
,α
2
=(1,0,1)
T
. 对于特征值λ
3
=a-2,可得对应的特征向量 α
3
=(-1,1,1)
T
. 令矩阵 [*] 则 [*] [*]
解析
本题主要考查的知识点是把实对称矩阵化为对角矩阵的方法,矩阵特征值、特征向量的求法及相似矩阵的性质.由题设可求出矩阵A的3个线性无关的特征向量,于是可求出可逆矩阵P,使P
-1
AP为对角矩阵.由可知只要求出对角矩阵P
-1
AP,就可以计算出|A-E|.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ap84777K
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考研数学二
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