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一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度倪成正比,与它的厚度d的平方成正比,与它的长度l的平方成反比. 现有一根横断面为半圆(半圆的半径为R)的木材,用它来截取成长方体形的枕木,木材长度即为枕木规定的长度,问如何截取,可使安全负荷最大?
一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度倪成正比,与它的厚度d的平方成正比,与它的长度l的平方成反比. 现有一根横断面为半圆(半圆的半径为R)的木材,用它来截取成长方体形的枕木,木材长度即为枕木规定的长度,问如何截取,可使安全负荷最大?
admin
2019-06-01
68
问题
一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度倪成正比,与它的厚度d的平方成正比,与它的长度l的平方成反比.
现有一根横断面为半圆(半圆的半径为R)的木材,用它来截取成长方体形的枕木,木材长度即为枕木规定的长度,问如何截取,可使安全负荷最大?
选项
答案
如图,设截取的枕木宽为a,高为d,则根据垂径定理,得[*]+d
2
=R
2
,即a
2
+4d
2
=4R
2
. ∵枕木长度不变,∴u=ad
2
最大时,安全负荷最大. ∴u=[*], 当且仅当[*]=R
2
-d
2
,即取[*]时,u最大,即安全负荷最大. [*]
解析
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小学数学
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