一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度倪成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．现有一根横断面为半圆(半圆的半径为R)的木材，用它来截取成长方体形的枕木，木材长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大?

admin2019-06-01 45

问题一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度倪成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．

现有一根横断面为半圆(半圆的半径为R)的木材，用它来截取成长方体形的枕木，木材长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大?

选项

答案如图，设截取的枕木宽为a，高为d，则根据垂径定理，得[*]+d²=R²，即a²+4d²=4R²． ∵枕木长度不变，∴u=ad²最大时，安全负荷最大． ∴u=[*]，当且仅当[*]=R²－d²，即取[*]时,u最大，即安全负荷最大． [*]

解析

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