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  3. 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

admin2018-08-03  17
问题 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
选项 A、λ1≠0
B、λ2≠0
C、λ1=0
D、λ2=0
答案B
解析 由λ1≠λ2及特征值的性质知α1，α2线性无关．显然，向量组{α1，A(α1+α2)}={α1，λ1α1+λ2α2}等价于向量组{α1，α2}．当λ2≠0时，它线性无关，当λ2=0时，它线性相关，故α1，A(α1+α2)线性无关→λ2≠0．
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考研数学一

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