设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

admin2018-08-03  21

问题 设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α12)线性无关的充分必要条件是

选项 A、λ1≠0
B、λ2≠0
C、λ1=0
D、λ2=0

答案B

解析 由λ1≠λ2及特征值的性质知α1,α2线性无关.显然,向量组{α1,A(α12)}={α1,λ1α12α2}等价于向量组{α1,α2}.当λ2≠0时,它线性无关,当λ2=0时,它线性相关,故α1,A(α12)线性无关→λ2≠0.
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