2. 考研
  3. 设A是一个五阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若η，η是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A*)=__________．

设A是一个五阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若η，η是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A*)=__________．

admin2016-03-05  47
问题 设A是一个五阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若η，η是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A*)=__________．
选项
答案0
解析 η1，η2是齐次线性方程组Ax=O的两个线性无关的解．因此由方程组的基础解系所含解向量的个数与系数矩阵秩的关系，有n—r(A)≥2，即r(A)≤3．又因为A是5阶矩阵，而r(A)≤3，因此｜A｜的4阶子式一定全部为0，因此代数余子式Aij，恒为零，即A*=O，所以r(A*)=0．
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考研数学二

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