设A是一个五阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若η，η是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A)=__________．

admin2016-03-05 38

问题设A是一个五阶矩阵，A^*是A的伴随矩阵，若η，η是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A^*)=__________．

选项

答案0

解析 η₁，η₂是齐次线性方程组Ax=O的两个线性无关的解．因此由方程组的基础解系所含解向量的个数与系数矩阵秩的关系，有n—r(A)≥2，即r(A)≤3．又因为A是5阶矩阵，而r(A)≤3，因此｜A｜的4阶子式一定全部为0，因此代数余子式A_ij，恒为零，即A^*=O，所以r(A^*)=0．

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