设f(x)=∫x—12e—y2，求I=∫13f(x)dx。

admin2018-12-19 31

问题设f(x)=∫_x—1²e^—y²，求I=∫₁³f(x)dx。

选项

答案f’(x)=一e^—(x—1)²，由分部积分公式可得 I=x·f(x)｜₁³—∫₁³x·f’(x)dx=3f(3)一f(1)+∫₁³xe^—(x—1)²dx =∫₁³xe^—(x—1)²dx一∫₀²e^—y²dy(在第一个积分式中令x一1=y) =∫₀²(y+1)e^—y²dy—∫₀²e^—y²dy =∫₀²ye^—y²dy [*]

解析

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