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[2009年] 设 对上题中的任意向量ξ2，ξ3，证明：ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
[2009年] 设 对上题中的任意向量ξ2，ξ3，证明：ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
admin
2021-01-19
71
问题
[2009年] 设
对上题中的任意向量ξ
2
，ξ
3
，证明：ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
线性无关．
选项
答案
证一 由上题知∣ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
∣=[*]≠0，故ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
线性无关． 证二 易验证Aξ
1
=0，设 c
1
ξ
1
+c
2
ξ
2
+c
3
ξ
3
=0．① 在式①两端左乘A，得到 c
2
Aξ
2
+c
3
Aξ
3
=c
2
ξ
1
+c
3
Aξ
3
=0，② 在式②两端左乘A，得到 c
2
Aξ
1
+c
3
Aξ
3
=c
3
Aξ
3
=0， ③ 在式③两端左乘A，得到c
3
A
2
ξ
3
一c
3
ξ
1
=0．因ξ
1
≠0，故c
3
=0代入式②得c
2
ξ
1
=0，故c
2
=0．将c
2
=0，c
3
=0代入式①得c
1
=0，故ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/a884777K
0
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