2. 考研
  3. [2009年] 设 对上题中的任意向量ξ2，ξ3，证明：ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

[2009年] 设 对上题中的任意向量ξ2，ξ3，证明：ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

admin2021-01-19  60
问题 [2009年]  设
对上题中的任意向量ξ2，ξ3，证明：ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
选项
答案证一 由上题知∣ξ1，ξ2，ξ3∣=[*]≠0，故ξ1，ξ2，ξ3线性无关． 证二 易验证Aξ1=0，设 c 1ξ1+c2ξ2+c3ξ3=0．① 在式①两端左乘A，得到 c2Aξ2+c3Aξ3=c2ξ1+c3Aξ3=0，② 在式②两端左乘A，得到 c2Aξ1+c3Aξ3=c3Aξ3=0， ③ 在式③两端左乘A，得到c3A2ξ3一c3ξ1=0．因ξ1≠0，故c3=0代入式②得c2ξ1=0，故c2=0．将c2=0，c3=0代入式①得c1=0，故ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
解析
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考研数学二

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