[2009年] 设对上题中的任意向量ξ2，ξ3，证明：ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

admin2021-01-19 73

问题 [2009年] 设

对上题中的任意向量ξ₂，ξ₃，证明：ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

选项

答案证一由上题知∣ξ₁，ξ₂，ξ₃∣=[*]≠0，故ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．证二易验证Aξ₁=0，设 c ₁ξ₁+c₂ξ₂+c₃ξ₃=0．① 在式①两端左乘A，得到 c₂Aξ₂+c₃Aξ₃=c₂ξ₁+c₃Aξ₃=0，② 在式②两端左乘A，得到 c₂Aξ₁+c₃Aξ₃=c₃Aξ₃=0， ③ 在式③两端左乘A，得到c₃A²ξ₃一c₃ξ₁=0．因ξ₁≠0，故c₃=0代入式②得c₂ξ₁=0，故c₂=0．将c₂=0，c₃=0代入式①得c₁=0，故ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

解析

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