从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水密度为ρ，仪器所受的阻力与下沉速

admin2019-04-08 47

问题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水密度为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)．

选项

答案取沉放点为原点O，y轴正向铅直向下，则由牛顿第二定律得 [*] 令[*]，视y为自变量，将上述方程降阶，将[*]，代入上式中得可降阶的微分方程[*]，即 [*] 积分得 [*] 由初始条件v｜_y=0=0定出 [*]，故所求的函数关系式为 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

求不定积分

设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意的常数k，l，向量α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的()

已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0。试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。

设总体X的概率密度为其中θ∈(0，+∞)为未知参数X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，T=max{X1，X2，…，Xn}。(Ⅰ)求T的概率密度；(Ⅱ)确定a，使得aT为θ的无偏估计。

设总体X的概率分布为其中θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)，试求常数a1，a2，a3，使T=aiNi为θ的无偏估计量，并求T的方差。

设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．

设已知线性方程组AX=β有解不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周(R≠1)，取逆时针方向．

求ydxdy，其中D是由L：(0≤t≤2π)与x轴围成的区域．

A、原植物属于兰科B、原植物属于天南星科C、原植物属于伞形科D、原植物属于百合科E、原植物属于蓼科何首乌（）

根据《执业药师资格制度暂行规定》，考试合格取得《执业药师资格证书》后可

建设工程预算编制中的总预算由()组成。

背景某公路工程项目(K0+000～K6+000)依法进行招标。该项目有两座公路隧道施工项目起止桩号分别位于K1+100～K2+200和K4+250～K5+300，有两座公路桥梁，一座位于K0+500，单跨为120m，另一座位于K3+600单跨为1

基金管理人或者基金托管人不按照规定召集基金份额持有人大会的，责令改正，可以处()万元以下罚款；对直接负责的主管人员和其他直接责任人员给予警告，暂停或者撤销基金从业资格。

某外贸企业从日化厂购进护肤品直接出口，离岸价为200万元，取得增值税专用发票上注明的价款为130万元，支付出口运输费2万元，则其应退的消费税为(　　)。(消费税税率为8%)

公司某部门80％的员工有本科以上学历，70%有销售经验。60％在生产一线工作过，该部门既有本科以上学历，又有销售经历，还在生产一线工作过的员工至少占员工（）。

下列表达式用于判断y是否为闰年。闰年的判断条件是：年号能被4整除但不能被100整除或年号能被400整除，请填空______。

Duringthesummervacation,kidsareoftenseenhanging______inthestreets.

Theauthorofthereport_______________________________(对医院的问题非常了解)becausehehasbeenworkingthereformanyyears.

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已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0。试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。

设总体X的概率密度为其中θ∈(0，+∞)为未知参数X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，T=max{X1，X2，…，Xn}。(Ⅰ)求T的概率密度；(Ⅱ)确定a，使得aT为θ的无偏估计。

设总体X的概率分布为其中θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)，试求常数a1，a2，a3，使T=aiNi为θ的无偏估计量，并求T的方差。

设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．

设已知线性方程组AX=β有解不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周(R≠1)，取逆时针方向．

求ydxdy，其中D是由L：(0≤t≤2π)与x轴围成的区域．

A、原植物属于兰科B、原植物属于天南星科C、原植物属于伞形科D、原植物属于百合科E、原植物属于蓼科何首乌（）

根据《执业药师资格制度暂行规定》，考试合格取得《执业药师资格证书》后可

建设工程预算编制中的总预算由()组成。

背景某公路工程项目(K0+000～K6+000)依法进行招标。该项目有两座公路隧道施工项目起止桩号分别位于K1+100～K2+200和K4+250～K5+300，有两座公路桥梁，一座位于K0+500，单跨为120m，另一座位于K3+600单跨为1

基金管理人或者基金托管人不按照规定召集基金份额持有人大会的，责令改正，可以处()万元以下罚款；对直接负责的主管人员和其他直接责任人员给予警告，暂停或者撤销基金从业资格。

某外贸企业从日化厂购进护肤品直接出口，离岸价为200万元，取得增值税专用发票上注明的价款为130万元，支付出口运输费2万元，则其应退的消费税为( )。(消费税税率为8%)

公司某部门80％的员工有本科以上学历，70%有销售经验。60％在生产一线工作过，该部门既有本科以上学历，又有销售经历，还在生产一线工作过的员工至少占员工（）。

下列表达式用于判断y是否为闰年。闰年的判断条件是：年号能被4整除但不能被100整除或年号能被400整除，请填空______。

Duringthesummervacation,kidsareoftenseenhanging______inthestreets.

Theauthorofthereport_______________________________(对医院的问题非常了解)becausehehasbeenworkingthereformanyyears.

某外贸企业从日化厂购进护肤品直接出口，离岸价为200万元，取得增值税专用发票上注明的价款为130万元，支付出口运输费2万元，则其应退的消费税为(　　)。(消费税税率为8%)