从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水密度为ρ，仪器所受的阻力与下沉速

admin2019-04-08 34

问题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水密度为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)．

选项

答案取沉放点为原点O，y轴正向铅直向下，则由牛顿第二定律得 [*] 令[*]，视y为自变量，将上述方程降阶，将[*]，代入上式中得可降阶的微分方程[*]，即 [*] 积分得 [*] 由初始条件v｜_y=0=0定出 [*]，故所求的函数关系式为 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

(2004年)设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值。

总体X的概率密度为f(x；σ)=σ∈(0，+∞)，一∞＜x＜+∞,X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．(I)求σ的极大似然估计．(Ⅱ)求．

设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。若A有特征值λ，则(A)2+E必有特征值______。

设随机变量X与Y相互独立，且E(X)与E(Y)存在，记U=max{X，Y}，V=min{X，Y}，则E(UV)=()

设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P{X＜Y}=()

设总体X的概率密度为：其中θ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明：λ=－1必是矩阵A与B的特征值．若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=－1的特征向量，证明：向量组α，β线性无关．

在R4中求一个单位向量，使它与α1=(1，1，－1，1)T，α2=(1，－1，－1，1)T，α3=(2，1，1，3)T都正交．

求(x2+y2+z2)dS，其中(I)S：x2+y2+z2=2Rx；(Ⅱ)S：(x一a)2+(y一b)2+(z一c)2=R2．

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周(R≠1)，取逆时针方向．

下列命题中正确的是()

平时我们睡眠中的梦，是_______想象的极端表现。

斜角肌

青霉素抗菌作用的机制是

土工合成材料应具有足够的抗拉强度，且应具有较高的()等性能。

描述股价与移动平均线相距远近程度的指标是()

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

若已定义：inta[]={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，*p=a，i；其中0≤i≤9，则对a数组元素不正确的引用是()。

有以下程序#defineF(X，Y)(X)木(Y)main(){inta=3，b：4；printf(“％d＼n”，F(a++，b++))；}程序运行后的输出结果是()。

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总体X的概率密度为f(x；σ)=σ∈(0，+∞)，一∞＜x＜+∞,X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．(I)求σ的极大似然估计．(Ⅱ)求．

设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。若A有特征值λ，则(A*)2+E必有特征值______。

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设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P{X＜Y}=()

设总体X的概率密度为：其中θ为未知参数，x1，x2，…，xn为来自该总体的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明：λ=－1必是矩阵A与B的特征值．若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=－1的特征向量，证明：向量组α，β线性无关．

在R4中求一个单位向量，使它与α1=(1，1，－1，1)T，α2=(1，－1，－1，1)T，α3=(2，1，1，3)T都正交．

求(x2+y2+z2)dS，其中(I)S：x2+y2+z2=2Rx；(Ⅱ)S：(x一a)2+(y一b)2+(z一c)2=R2．

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周(R≠1)，取逆时针方向．

下列命题中正确的是()

平时我们睡眠中的梦，是_______想象的极端表现。

斜角肌

青霉素抗菌作用的机制是

土工合成材料应具有足够的抗拉强度，且应具有较高的()等性能。

描述股价与移动平均线相距远近程度的指标是()

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

若已定义：inta[]={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，*p=a，i；其中0≤i≤9，则对a数组元素不正确的引用是()。

有以下程序#defineF(X，Y)(X)木(Y)main(){inta=3，b：4；printf(“％d＼n”，F(a++，b++))；}程序运行后的输出结果是()。

设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。若A有特征值λ，则(A)2+E必有特征值______。