设A，B，A+B，A－1+B－1均为n阶可逆矩阵，则(A－1+B－1)－1=

admin2019-05-15 29

问题设A，B，A+B，A^－1+B^－1均为n阶可逆矩阵，则(A^－1+B^－1)^－1=

选项 A、A+B．
B、A^－1+B^－1．
C、A(A+B)^－1B．
D、(A+B)^－1．

答案C

解析 (A^－1+B^－1)^－1=(EA^－1+B^－1)^－1=(B^－1BA^－1+B^－1)^－1
=[B^－1(BA^－1+AA^－1)]^－1=[B^－1(B+A)A^－1]^－1
=(A^－1)^－1(B+A)^－1(B^－1)^－1=A(A+B)^－1B．
故应选(C)．

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