设f(x)在[－a，a](a>0)上有四阶连续的导数，且存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[－a,a]，使得

admin2019-11-25 38

问题设f(x)在[－a，a](a>0)上有四阶连续的导数，且

存在．
证明：存在ξ₁，ξ₂∈[－a,a]，使得

选项

答案(1)中麦克劳林公式两边积分得[*]f(x)dx＝[*](ξ)x⁴dx．因为f⁽⁴⁾(x)在[－a，a]上为连续函数，所以f⁽⁴⁾(x)在[－a，a]上取到最大值M和最小值m，于是有mx⁴≤f⁽⁴⁾(ξ)x⁴≤Mx⁴，两边在[－a，a]上积分得[*]a⁵≤[*]f⁽⁴⁾(ξ)x⁴dx≤[*]a⁵，从而[*]f⁽⁴⁾(ξ)x⁴dx≤[*]，或[*]f(x)dx≤[*]，于是m≤[*]f(x)dx≤M，根据介值定理，存在ξ₁∈[－a，a]，使得f⁽⁴⁾(ξ₁)＝[*]f(x)dx，或a⁵f⁽⁴⁾(ξ₁)＝60[*]f(x)dx．再由积分中值定理，存在ξ₂∈[－a，a]，使得a⁵f⁽⁴⁾(ξ₁)＝60[*]f(x)dx＝120af(ξ₂)，即a⁴f⁽⁴⁾(ξ₁)＝120f(ξ₂)．

解析

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考研数学三

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设f(x)在[－a，a](a>0)上有四阶连续的导数，且存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[－a,a]，使得

考研数学三

已知随机变量Xn(n=1，2，…)相互独立且都在(一1，1)上服从均匀分布，根据独立同分布中心极限定理有=()(结果用标准正态分布函数φ(x)表示)

某系统由两个相互独立工作的元件串联而成，只要有一个元件不工作，系统就不工作，设第i个元件工作寿命为Xi，已知Xi～E(λi)，λi＞0，i=1，2．试求：(1)该系统的工作寿命X的概率密度f(x)；(2)证明：对t，s＞0有P{X＞t+

[*]其中C为任意常数

设A是3阶实对称矩阵，A～B，其中B=(1)求A的特征值；(2)若ξ1=[1，1，0]T，ξ2=[2，2，0]T，ξ3=[0，2，1]T，ξ4=[5，-1，-3]T都是A的对应于λ1=λ2=0的特征向量，求A的对应于λ3的特征向量；

若A，B均为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，r(A)=r(B)，证明：A，B必为相似矩阵．

已知矩阵相似．(1)求x与y；(2)求一个满足P-xAP=B的可逆矩阵P．

微分方程y"一7y’=(x—1)2由待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是_______.

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为(1)求A．(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

行列式的第4行各元素的余子式之和的值为_______．

判断级数的敛散性．

下列不属于含有B族维生素的辅酶的是(　　　)

A．阿托品B．东莨菪碱C．山莨菪碱D．后马托品E．哌仑西平中毒时，有中枢兴奋作用的药物是

A．肝胆病、痛证、痰饮B．失血、久泄、血瘀C．久病气虚，虚劳、失血D．痛证、痰饮、气滞E．气滞、血瘀、精伤患者脉，状如洪水，来盛去衰，滔滔满指，所主病是()。

毒扁豆碱救治三环类抗抑郁药中毒的机制是

图6－36中，普通潜水井(完全井)，半径为r0影响区半径为R，未受影区水位为H，水井内水位h0，土壤渗流系数为k，该单井流量为()。

下列叙述中有关成套设备采购质量控制通用规格书的是()。

下列句子有语病的一项是()。

【B1】【B4】

______issituatedontheborderseparatingOntario,Canada,fromNewYorkState,intheU.S.

设f(x)在[－a，a](a>0)上有四阶连续的导数，且存在． 证明：存在ξ1，ξ2∈[－a,a]，使得

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某系统由两个相互独立工作的元件串联而成，只要有一个元件不工作，系统就不工作，设第i个元件工作寿命为Xi，已知Xi～E(λi)，λi＞0，i=1，2．试求：(1)该系统的工作寿命X的概率密度f(x)；(2)证明：对t，s＞0有P{X＞t+

[*]其中C为任意常数

设A是3阶实对称矩阵，A～B，其中B=(1)求A的特征值；(2)若ξ1=[1，1，0]T，ξ2=[2，2，0]T，ξ3=[0，2，1]T，ξ4=[5，-1，-3]T都是A的对应于λ1=λ2=0的特征向量，求A的对应于λ3的特征向量；

若A，B均为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，r(A)=r(B)，证明：A，B必为相似矩阵．

已知矩阵相似．(1)求x与y；(2)求一个满足P-xAP=B的可逆矩阵P．

微分方程y"一7y’=(x—1)2由待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是_______.

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为(1)求A．(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

行列式的第4行各元素的余子式之和的值为_______．

判断级数的敛散性．

下列不属于含有B族维生素的辅酶的是( )

A．阿托品B．东莨菪碱C．山莨菪碱D．后马托品E．哌仑西平中毒时，有中枢兴奋作用的药物是

A．肝胆病、痛证、痰饮B．失血、久泄、血瘀C．久病气虚，虚劳、失血D．痛证、痰饮、气滞E．气滞、血瘀、精伤患者脉，状如洪水，来盛去衰，滔滔满指，所主病是()。

毒扁豆碱救治三环类抗抑郁药中毒的机制是

图6－36中，普通潜水井(完全井)，半径为r0影响区半径为R，未受影区水位为H，水井内水位h0，土壤渗流系数为k，该单井流量为()。

下列叙述中有关成套设备采购质量控制通用规格书的是()。

下列句子有语病的一项是()。

【B1】【B4】

______issituatedontheborderseparatingOntario,Canada,fromNewYorkState,intheU.S.

设f(x)在[－a，a](a>0)上有四阶连续的导数，且存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[－a,a]，使得

下列不属于含有B族维生素的辅酶的是(　　　)