设f(x)在[－a，a](a>0)上有四阶连续的导数，且存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[－a,a]，使得

admin2019-11-25 47

问题设f(x)在[－a，a](a>0)上有四阶连续的导数，且

存在．
证明：存在ξ₁，ξ₂∈[－a,a]，使得

选项

答案(1)中麦克劳林公式两边积分得[*]f(x)dx＝[*](ξ)x⁴dx．因为f⁽⁴⁾(x)在[－a，a]上为连续函数，所以f⁽⁴⁾(x)在[－a，a]上取到最大值M和最小值m，于是有mx⁴≤f⁽⁴⁾(ξ)x⁴≤Mx⁴，两边在[－a，a]上积分得[*]a⁵≤[*]f⁽⁴⁾(ξ)x⁴dx≤[*]a⁵，从而[*]f⁽⁴⁾(ξ)x⁴dx≤[*]，或[*]f(x)dx≤[*]，于是m≤[*]f(x)dx≤M，根据介值定理，存在ξ₁∈[－a，a]，使得f⁽⁴⁾(ξ₁)＝[*]f(x)dx，或a⁵f⁽⁴⁾(ξ₁)＝60[*]f(x)dx．再由积分中值定理，存在ξ₂∈[－a，a]，使得a⁵f⁽⁴⁾(ξ₁)＝60[*]f(x)dx＝120af(ξ₂)，即a⁴f⁽⁴⁾(ξ₁)＝120f(ξ₂)．

解析

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考研数学三

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设f(x)在[－a，a](a>0)上有四阶连续的导数，且存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[－a,a]，使得

考研数学三

讨论方程axex+b=0(a＞0)实根的情况．

证明不等式一∞＜x＜+∞．

设三元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0．证明：存在一点ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．

求定积分的值．

设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分取得最小值时p，q的值．

设n维行向量矩阵A=E一αTα,B=E+2αTα，则AB=()

一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为______．

设A，B是任意两个事件，且AB，P(B)＞0，则必有()

设an=收敛，并求其和．

权力(福莱特所作的定义)

在核定新增资产价值时，报废工程损失应计入(　　)。

工程量清单中有标价的单价或总额包括了工、料、机、管理、利润、缺陷修复、税金等费用，以及合同中明示或暗示的所有()。

主某，住所地为A地；李某，住所地为B地；现二人因贪污被判处刑罚，依次分别监禁于C地和D地。2015年5月，主某拟向人民法院提起诉讼，要求李某偿还欠款18万元。下列人民法院中，有权管辖本案的是()。

下列关于经济增加值的说法中，错误的是()。

—WhatdoyouthinkoftheperformanceofMikeLearnstoRock,theDenmarkband?—Ican’thelp_it.Igot_wheneverIwat

任何国家行政职能中，最为核心的基本职能是（）。

“士师时代”

下列合同免责条款中，应当认定为无效的有()。

设A为三阶实对称矩阵，λ1=8，λ2=λ3=2是其特征值．已知对应λ1=8的特征向量为α1=[1，k，1]T，对应λ2=λ3=2的一个特征向量为α2=[一1，1，0]T．试求参数k及λ2=λ3=2的一个特征向量和矩阵A．

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