求直线L：在平面π：x－y+3z+8=0的投影方程．

admin2018-09-25 55

问题求直线L：

在平面π：x－y+3z+8=0的投影方程．

选项

答案先求出一平面π₁，使它过直线L且垂直于平面π．设直线L的方向向量为s，平面π₁的法向量为n₁。平面π的法向量为n，则n₁⊥s，n₁⊥n，而 [*] 下面再求出L上的某点坐标．为此，在方程 [*] 中令x=0，得y=4，z=－1，则平面过点(0，4，－1)．于是平面π₁方程为(x－0)－2(y－4)－(z+1)=0，即x－2y－z+7=0．因直线L在平面π上的投影既在平面丌上，又在平面π₁上，因而其方程为 [*]

解析

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