首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设常数(a>0,函数g(x)在区间[-a,a]上存在二阶导数,且g’’(x)>0. 证明2a∫-aag(x)e-x2dx≤∫-aag(x)dx∫-aae-x2dx.
设常数(a>0,函数g(x)在区间[-a,a]上存在二阶导数,且g’’(x)>0. 证明2a∫-aag(x)e-x2dx≤∫-aag(x)dx∫-aae-x2dx.
admin
2018-09-25
94
问题
设常数(a>0,函数g(x)在区间[-a,a]上存在二阶导数,且g’’(x)>0.
证明2a∫
-a
a
g(x)e
-x
2
dx≤∫
-a
a
g(x)dx∫
-a
a
e
-x
2
dx.
选项
答案
因为当0≤x≤a时h’(x)≥0,h(x)单调增加;f(x)=e
-x
2
在0≤x≤a时单调减少,所以不论0≤x≤y≤a还是0≤y≤x≤a,均有 [h(x)-h(x)](e
-x
2
-e
-y
2
)≤0, 即只要(x,y)∈D={(x,y)|0≤x≤a,0≤y≤a},有 h(x)e
-x
2
+h(y)e
-y
2
≤h(x)e
-y
2
+h(y)e
-x
2
. 于是有 [*] 2∫
0
a
dy∫
0
a
h(x)e
-x
2
dx≤2∫
0
a
e
-y
2
dy∫
0
a
h(x)dx, 2a∫
0
a
h(x)e
-x
2
dx≤2∫
0
a
e
-y
2
dy∫
0
a
h(x)dx. 又因为h(x)与e
-x
2
都是偶函数,所以 a∫
-a
a
h(x)e
-x
2
dx≤[*]∫
-a
a
e
-y
2
dy∫
-a
a
h(x)dx, (*) 再以h(x)=g(x)+g(-x)代入,并注意到 ∫
-a
a
h(x)dx=∫
-a
a
[g(x)+g(-x)]dx =∫
-a
a
g(x)dx+∫
-a
a
g(-x)dx =∫
-a
a
g(x)dx+∫
-a
a
g(u)(-du) =2∫
-a
a
g(x)dx, 同理,∫
-a
a
h(x)e
-x
2
dx=2∫
-a
a
g(x)e
-x
2
dx. 从而式(*)成为2a∫
-a
a
g(x)e
-x
2
dx≤∫
-a
a
e
-x
2
dx∫
-a
a
g(x)dx.证毕.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Oeg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知α1,α2,α3线性无关,证明2α1+3α2,α2一α3,α1+α2+α3线性无关.
设A,B都是m×n矩阵,则r(A+B)≤r(A)+r(B).
设f(u)连续,f(0)=1,区域Ω:t>0,又设F(t)=f(x2+y2+z2)dV,求
求区域Ω的体积V,其中Ω是半球面z=及旋转抛物面x2+y2=2az所围成.
设L是正方形边界:|x|+|y|=a(a>0),则I=∫Lxyds=_____________,J=∫L|x|ds=_____________.
已知A,B均是3阶非零矩阵,且A2=A,B2=B,AB=BA=0,证明0和1必是A与B的特征值,并且若α是A关于λ=1的特征向量,则α必是B关于λ=0的特征向量.
已知矩阵A=有两个线性无关的特征向量,则a=__________.
(1)求级数的和函数S(x);(2)将S(x)展开为x一π/3的幂级数.
级数().
求微分方程的通解,并求满足y(1)=0的特解.
随机试题
如果摄入的蛋白质过少,会使生长发育迟缓,机体抵抗力降低。()
有人根据某种沙门菌食物中毒患者164例的潜伏期资料,用百分位数法求得潜伏期的单侧95%上限为57.8小时,其含义是
关于新生儿用药下列错误的是()。
患者,女性,32岁。妇科检查发现子宫后倾。若该女性孕34周时发生胎膜早破,为防止脐带脱垂,应采用
某城市规划中心为了重新规划本市的居民区,制订了一整套规划方案。由于居住区的规划是一项综合性较强的工作,故需要考虑的因素很多,如使用要求、卫生标准、安全程度等,该城市规划中心对住宅建筑及居住区道路绿地等公共设施的规划布置进行全面系统地统计,为居民创造一个生活
反洗钱法的主要内容包括()。
A注册会计师是XYZ上市公司2005年度会计报表审计的外勤审计负责人,在审计过程中,需对负责关联方审计的助理人员提出的相关问题予以解答。请代为做出正确的专业判断。
枪:子弹
命令??的作用是()。
Theamazingsuccessofhumansasa【C1】______istheresultoftheevolutionarydevelopmentofourbrainswhichhasled,amongoth
最新回复
(
0
)